三足鼎立 PTA（25分）

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题目

输入格式：

输出格式：

输入样例：

输出样例：

样例解释：

题解

C++ code

Java code

题目

当三个国家中的任何两国实力之和都大于第三国的时候，这三个国家互相结盟就呈“三足鼎立”之势，这种状态是最稳定的。

现已知本国的实力值，又给出 n 个其他国家的实力值。我们需要从这 n 个国家中找 2 个结盟，以成三足鼎立。有多少种选择呢？

输入格式：

输入首先在第一行给出 2 个正整数 n（2≤n≤105）和 P（≤109），分别为其他国家的个数、以及本国的实力值。随后一行给出 n 个正整数，表示n 个其他国家的实力值。每个数值不超过 109，数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出本国结盟选择的个数。

输入样例：

7 30
42 16 2 51 92 27 35

输出样例：

9

样例解释：

能联合的另外 2 个国家的 9 种选择分别为：

{16, 27}, {16, 35}, {16, 42}, {27, 35}, {27, 42}, {27, 51}, {35, 42}, {35, 51}, {42, 51}。

题解

根据题目：则需满足三个不等式：a+b>c，a+c>b，b+c>a，而其中一条边已经给出，考虑能否将一个变量用另一个变量表达出来，不妨现在用c来表示b，等式变为c<a+b,c>b-a,c>a-b，即|a-b|<c<a+b，于是我们得到了以b为自变量推出的c的变化范围，于是题变为了求在给定b下，满足条件的c有多少个，于是我们通过二分求上下界求得！

C++ code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 1e5 + 10;

int n, p;
int a[N];
ll s;

int main() {
    cin >> n >> p;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        cin >> a[i];
    
    sort(a + 1, a + n + 1);

    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        int l = i + 1, r = n;
        int minn = abs(a[i]-p), maxx = a[i] + p;
        int n1, n2; // 记录下标
        if (l>r) break;

        while (l <= r) { // 找到大于最小值的数
            int mid = (l + r) / 2;
            if (a[mid] <= minn) 
                l = mid + 1;
            else
                r = mid - 1;
        }
        n1 = l;
        
        l = i + 1, r = n;
        while (l <= r) { // 找到小于最大值的数
            int mid = (l + r) / 2;
            if (a[mid] < maxx)
                l = mid + 1;
            else
                r = mid - 1;
        }
        n2 = r;

        s += (n2 - n1) + 1;
    }
    
    cout << s;
    return 0;
}

Java code

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);

        int n = input.nextInt();
        int p = input.nextInt();
        int[] a = new int[n + 1];
        long s = 0;

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            a[i] = input.nextInt();
        }

        Arrays.sort(a, 1, n + 1);

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int l = i + 1, r = n;
            int minn = Math.abs(a[i] - p);
            int maxx = a[i] + p;
            int n1, n2; //记录下标
            if (l > r) break;

            while (l <= r) { //找到大于最小值的数
                int mid = (l + r) / 2;
                if (a[mid] <= minn)
                    l = mid + 1;
                else
                    r = mid - 1;
            }
            n1 = l;

            l = i + 1;
            r = n;
            while (l <= r) { //找到小于最大值的数
                int mid = (l + r) / 2;
                if (a[mid] < maxx)
                    l = mid + 1;
                else
                    r = mid - 1;
            }
            n2 = r;

            s += (n2 - n1) + 1;
        }

        System.out.println(s);
    }
}