推导部分和（带权并查集）

2024-04-06 03:52:03
开发
13

食物链

动物王国中有三类动物 A,B,C这三类动物的食物链构成了有趣的环形。

A 吃 B，B 吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1∼N编号。

每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是 1 X Y，表示 X 和 Y是同类。

第二种说法是 2 X Y，表示 X 吃 Y。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。

当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话；
当前的话表示 X 吃 X，就是假话。

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入格式

第一行是两个整数 N 和 K，以一个空格分隔。

以下 K 行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中 D 表示说法的种类。

若 D=1，则表示 X 和 Y 是同类。

若 D=2，则表示 X 吃 Y 。

输出格式

只有一个整数，表示假话的数目。

数据范围

1≤N≤50000
0≤K≤100000

输入样例：

输出样例：

核心代码

int find(int x)
{
    if(p[x]!=x)
    {
        int t=find(p[x]);
        d[x]+=d[p[x]];
        p[x]=t;
    }
    return p[x];
}

d[x]始终代表到父节点的距离，只不过在find之后x的父节点直接变成了祖宗，所以逻辑上成了到祖宗的距离

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=5e4+10;
int p[N],d[N];
int find(int x)
{
    if(p[x]!=x)
    {
        int t=find(p[x]);
        d[x]+=d[p[x]];
        p[x]=t;
    }
    return p[x];
}
int main()
{
    int n,k;cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
    int res=0;
    while(k--)
    {
        int num,x,y;cin>>num>>x>>y;
        if(x>n||y>n) res++;
        else{
        int px=find(x),py=find(y);
        if(num==1)
        {
            if(px==py&&(d[x]-d[y])%3!=0) res++;
            //不相等 合并
            else if(px!=py)
            {
                p[px]=py;
                //(d[x]+?)%3==d[y]%3--->?=d[y]-d[x];
                d[px]=d[y]-d[x];
            }
        }
        else 
        {
            //(d[y]-d[x])%3==1-->(d[y]-d[x]-1)%3==0
            //若 (d[y]-d[x]-1)%3!=0 则说谎
            if(px==py&&(d[y]-d[x]-1)%3) res++;
            //根节点不相等合并
            else if(px!=py)
            {
                p[px]=py;
                // (d[x]+?-d[y])%3==1
                d[px]=d[y]-1-d[x];
            }
        }
        }
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}