离散化、贪心、双指针、二分、倍增、构造、位运算

八、离散化

1、离散化简介

• 把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。
• 离散化是一种将数组的值域压缩，从而更加关注元素的大小关系的算法。
• 当原数组中的数字很大、负数、小数时(大多数情况下是数字很大)，难以将“元素值”表示为”数组下标“，一些依靠下标实现的算法和数据结构无法实现时，我们就可以考虑将其离散化。
• 离散化数组要求内部是有序的(一般是去重的，当然也存在不去重的方法，但是比较少见)，其中可以直接通过离散化下标得到值。

例题

        输入一个长度为n的数组An，输出第i个数在数组从小到大排序后的排名，数字大小相同时排名一样。(n<=1e5,Ai<.1e9)

输入：5

           5 4 4 2 1                                     4 3 3 2 1

package 无忧.第二章.基础算法;

import java.util.*;

public class _08离散化 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int[] arr = new int[n];
        int[] a = new int[n];
        Set<Integer> set = new HashSet<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = sc.nextInt();
            a[i] = arr[i];
        }
        Arrays.sort(a);
        int k = 0;
        Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            set.add(a[i]);
            map.put(a[i],set.size());
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.print(map.get(arr[i]) + " ");
        }
    }
}

九、贪心

1、贪心的概念

1. 建立数学模型来描述问题
2. 把求解的问题分成若干子问题
3. 对每一字问题求解，得到子问题的局部最优解
4. 把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解

总结：从局部最优做到全局最优

例题---谈判

https://www.lanqiao.cn/problems/545/learning/

        在很久很久以前，有n个部落居住在平原上，依次编号为1到n。第i个部落的人数为。有一年发生了荒灾。年轻的政治家小兰想要说服所有部落一同应对灾害，他能通过谈判来说服部落进行联合。每次谈判，小蓝只能邀请两个部落参加，花费的金币数量为两个部落的人数之和，谈判的效果是两个部落联合成一个部落(人数为原来两个部落的人数之和)

输入描述：输入的第一行包含一个整数n，表示部落的数量。

                  第二行包含n个正整数，依次表示每个部落的人数。

输出描述：输出一个整数，表示最小花费。

示例：4

           9 1 3 5                 31

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        int n = sc.nextInt();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int a = sc.nextInt();
            list.add(a);
        }
        Collections.sort(list);
        long sum = 0;
        while (list.size()>1){
            int a = list.get(0);
            int b = list.get(1);
            sum += a + b;
            list.remove(0);
            list.remove(0);
            list.add(a+b);
            Collections.sort(list);
        }
        System.out.println(sum);
        sc.close();
    }
}

例题---重新排序

        给定一个数组A和一些查询，，求数组中第至第个元素的之和。小蓝觉得这个问题很无聊，于是他想重新排列一下数组，使得最终每个查询结果的和尽可能地大。小蓝想知道相比原数组，所有查询结果的总和最多可以增加多少？

输入格式：输入第一行包含一个整数n。

                  第二行包含n个整数，相邻两个整数之间用一个空格分隔。

                  第三行包含一个整数m表示查询的数目。

                  接下来m行，每行包含两个整数、，相邻两个整数之间用一个空格分隔。

输出格式：输出一行包含一个整数表示答案。

示例：5

           1 2 3 4 5

           2

           1 3

            2 5                                                          4

import java.io.BufferedReader;
import java.io.File;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.InputStreamReader;
import java.lang.invoke.MethodHandles;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
       MyScanner sc = new MyScanner();
       int n = sc.nextInt();
       int[] arr = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = sc.nextInt();
        }
        int q = sc.nextInt();
        int[] d = new int[n];
        while(q-->0){
            int l = sc.nextInt()-1;