第十四届省赛大学B组（C/C++） 冶炼金属

题目描述

小蓝有一个神奇的炉子用于将普通金属 O 冶炼成为一种特殊金属 X。这个炉子有一个称作转换率的属性 V，V 是一个正整数，这意味着消耗 V 个普通金属 O 恰好可以冶炼出一个特殊金属 X，当普通金属 O 的数目不足 V 时，无法继续冶炼。

现在给出了 N 条冶炼记录，每条记录中包含两个整数 A 和 B，这表示本次投入了 A 个普通金属 O，最终冶炼出了 B 个特殊金属 X。每条记录都是独立的，这意味着上一次没消耗完的普通金属 O 不会累加到下一次的冶炼当中。

根据这 N 条冶炼记录，请你推测出转换率 V 的最小值和最大值分别可能是多少，题目保证评测数据不存在无解的情况。

输入格式

第一行一个整数 N，表示冶炼记录的数目。

接下来输入 N 行，每行两个整数 A,B，含义如题目所述。

输出格式

输出两个整数，分别表示 V 可能的最小值和最大值，中间用空格分开。

输入输出样例

输入 #1

3
75 3
53 2
59 2

输出 #1

20 25

说明/提示

【样例说明】

当 V=20 时，有：⌊75/20⌋=3,⌊53/20⌋=2,⌊59/20⌋=2可以看到符合所有冶炼记录。

当 V=25 时，有：⌊75/25⌋=3,⌊53/25⌋=2,⌊59/25⌋=2可以看到符合所有冶炼记录。

且再也找不到比 20 更小或者比 25 更大的符合条件的 V 值了。

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，1≤N≤10^2。

对于 60% 的评测用例，1≤N≤10^3。

对于 100% 的评测用例，1≤N≤10^4，1≤B≤A≤10^9。

蓝桥杯 2023 省赛 B 组 C 题。

数学解法：

这里求一下a[i]/b[i]里面找最小值就是最大可能范围，a[i]/(b[i]+1)+1里面找最大值就是最小可能范围，这里解释一下，我们反推回去，此样例是20<=x<=25，对于题中每一个值都满足，A/V=[B,B+1),转化一下，B<=A/V<B+1,A/B>=V>A/(B+1);

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e4+5;
int n;
int a[N],b[N];
int minx=0,maxx=0x3f3f3f;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i]>>b[i];
		maxx=min(maxx,a[i]/b[i]);
		minx=max(minx,a[i]/(b[i]+1)+1);
	}
	cout<<minx<<" "<<maxx<<endl;
	return 0;
}

正解二分：

写两个二分函数，从1——1e9去二分找答案

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1e4+1;
int n,A[N],B[N];
bool check_min(int V){
  for(int i=1;i<=n;++i)
    if(A[i]/V>B[i]) return false;
  return true;
}
bool check_max(int V){
  for(int i=1;i<=n;++i)
    if(A[i]/V<B[i]) return false;
  return true;
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>A[i]>>B[i];
	int L=1,R=1e9,V_min;
	while(L<=R){
	    int mid=L+R>>1;
	    if(check_min(mid)){
	    V_min=mid;
	    R=mid-1;
	    }else L=mid+1;
	}
	L=1,R=1e9;
	int V_max;
	while(L<=R){
	    int mid=L+R>>1;
	    if(check_max(mid)){
	    V_max=mid;
	    L=mid+1;
	    }else R=mid-1;
	}
	cout<<V_min<<' '<<V_max<<endl;;
	return 0;
}