【洛谷 P8739】[蓝桥杯 2020 国 C] 重复字符串 题解（字符串+贪心算法）

[蓝桥杯 2020 国 C] 重复字符串

题目描述

如果一个字符串 $S$ 恰好可以由某个字符串重复 $K$ 次得到，我们就称 $S$ 是 $K$ 次重复字符串。例如 abcabcabc 可以看作是 abc 重复 $3$ 次得到，所以 abcabcabc 是 $3$ 次重复字符串。

同理 aaaaaa 既是 $2$ 次重复字符串、又是 $3$ 次重复字符串和 $6$ 次重复字符串。

现在给定一个字符串 $S$，请你计算最少要修改其中几个字符，可以使 $S$ 变为一个 $K$ 次字符串？

输入格式

输入第一行包含一个整数 $K$。

第二行包含一个只含小写字母的字符串 $S$。

输出格式

输出一个整数代表答案。如果 $S$ 无法修改成 $K$ 次重复字符串，输出 $-1$。

样例 #1

样例输入 #1

2
aabbaa

样例输出 #1

2

提示

其中，$1\le K\le 10^5$，$1\le |S|\le 10^5$。其中 $\mid S\mid$ 表示 $S$ 的 长度。

蓝桥杯 2020 年国赛 C 组 G 题。

思路

贪心策略：在每个子字符串中，选择出现次数最多的字符作为重复字符，其他不同的字符都需要修改。这是因为出现次数最多的字符意味着需要修改的字符最少，从而总的修改次数也最少。

选择局部最优解以达到全局最优解。在每个子字符串中，都独立地采取这种策略，最后得到的总修改次数就是全局最优解。

首先从输入中读取整数$n$和字符串$s$。如果字符串长度不能被$n$整除，那么就无法将其修改为$n$次重复的字符串。检查字符串的长度是否能被$n$整除，如果不能，输出$-1$并结束程序。

接下来，定义数组$cnt$来统计每个字母出现的次数。计算字符串$s$的长度并将其除以$n$，得到每个子字符串的长度$segLen$。定义一个变量$sum$来记录需要修改的字符数量。

然后，遍历字符串$s$中的每一个子字符串。对于每个子字符串，首先将数组$cnt$中的所有元素初始化为$0$。然后遍历每个字符，将其转换为数组下标（通过减去字符’a’），并在$cnt$中对应的位置加$1$。这样，$cnt[j]$就表示字母$j$在当前子字符串中出现的次数。

接着，遍历数组$cnt$，找出其中的最大值$m$。$m$表示当前子字符串中出现次数最多的字母的出现次数。那么，为了将当前子字符串修改为$n$次重复的字符串，需要修改的字符数量就是$n-m$。将这个数量加到$sum$上。

最后，输出$sum$，即需要修改的字符总数量。

AC代码

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 1e6 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MOD = 1e9 + 7;

int n;
string s;
int cnt[30];

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> n >> s;
	int len = s.length();
	if (len % n) {
		// 不能被n整除
		cout << -1 << "\n";
		return 0;
	}
	// 分段长度
	int segLen = len / n;
	ll sum = 0;
	// 偏移量
	for (int i = 0; i < segLen; i++) {
		// 初始化
		for (int j = 0; j < 26; j++) {
			cnt[j] = 0;
		}
		// 检查每段
		for (int j = 0; j * segLen + i < len; j++) {
			int t = j * segLen + i;
			// cout << t << " " << s[t] << endl;
			cnt[s[t] - 'a']++;
		}
		int m = 0;
		for (int j = 0; j < 26; j++) {
			m = max(m, cnt[j]);
		}
		sum += n - m;
		// cout << m << " " << n - m << endl << endl;
	}
	// cout << sum << endl;
	cout << sum << "\n";
	return 0;
}