基本计数法则
某班选修组合数学的有 18 人,不选的有 10 人,则该班共有__人
18+10=28
北京每天直达上海的客车有 5 次,客机有 3 次,则每天由北京直达上海的旅行方式有__种
5+3=8
某种字符串由两个字符组成,第一个字符选自 {a , b , c , d , e}第二个字符选自{1, 2, 3},则这种字符串共有__个
5*3=15
从 A 到 B 有三条道路,从 B 到 C 有两条道路,则从 A 经 B 到 C有__条道路。
3*2=6
某种样式的运动服的着色由底色和装饰条纹的颜色配成。底色可选红、蓝、橙、黄,条纹色可选黑、白,则共有__种着色方案。
4*2=8
在 1000 到 9999 之间有多少各位数字不同的奇数?
5×8×8×7=2240
n = 7 3 ∗ 1 1 2 ∗ 1 3 4 7^3*11^2*13^4 73∗112∗134 ,求能除尽 n 的数的个数?
4×3×5=60
由 a , b , c , d , e 这 5 个字符组成 6 位字符串中,要求(1)第一和第六个字符为子音字符 b , c , d;(2)每个字符串中有两个母音字符 a , e 且不相邻;(3)相邻的子音字符必定不相同,求满足所有要求的字符串数目?
2×2 × 3×3 × 3×2 × 3 = 648
排列
A 单位有 7 位代表, B 单位有 3 位代表,排成一列,
(1)要求 B 单位 3 人排在一起,有多少种不同排法?7!×8×3!
(2)要求 A 单位 2 人排两端且B单位 3 人不相邻。有多少种不同排法?
7!×P(6,3)
5 对夫妇出席宴会,围一圆桌坐下,每对夫妇相邻有多少种不同方案数?
4! × 2^5
有纪念章 4 枚,纪念册 6 本,赠送给 10 位同学,每人得一件,共有多少种不同送法?
10!/(4!6!)
系里欲将 7 名报送研究生推荐给 3 个单位, A 单位、 B 单位各 2 人, C 单位 3 人,问有多少种推荐方案?
7!/(2!2!3!)
组合
8个人两两配对分成4组,试问有多少种不同方案?
(C(8,2)C(6,2)C(4,2)C(2,2))/4! = 8!/(2^4×4!)
( x + y + z ) 4 ( x + y + z )^4 (x+y+z)4的展开式共有多少项?
6!/(4!2!) = 15
某车站有 6 个入口,每个入口每次只能进一个人,问9 人小组共有多少种不同进站方案?
14!/5!
传送 5 个字母 两相邻字母间至少有 3 个空格 但空格总数为15, 求传送的不同方案数?
5!×1×20 = 2400
组合的解释
应用举例
求由 1 2 3 4 5 组成的大于 43500 的五位数的共有多少个?
5^4 + 2×5^3 + 5^2 = 900
10 个男生和 5 个女生聚餐,围坐一圆桌,求任意两个女生不相邻的坐法有多少种?
9! × P(10,5)
r个不同的球放入n个不同的盒子中,依次放考虑球的次序(r≥n),
(1)各盒中球的个数不限[(n+r-1)(r)]r!
(2)各盒中至少有1个球
[(r-1)(n-1)]r!
某保密装置须同时使用若干把不同的钥匙才能打开。现有7 人,每人持若干钥匙。须 4 人到场所备钥匙才能开锁。
①至少有多少不同的钥匙?[(7)(3)]=35
②每人至少持几把钥匙?
[(6)(3)]20
从整数 1 ~ 1000 中选取 3 个数,使得它们的和正好被4 整除,问有多少不同的选取方案?
[(250)(3)] + [(250)(1)]^3 + 3[(250)(1)][(250)(2)]
在1 ~ 10000中,有多少个各位数字之和等于5的整数?
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