LeetCode-2908. 元素和最小的山形三元组 I【数组，前后缀分解】

预计接下来一段时间会持续更新LeetCode的每日一题，以及其他题型。用的语言目前主要是Python。

题目描述：

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。

如果下标三元组 (i, j, k) 满足下述全部条件，则认为它是一个 山形三元组 ：

i < j < k
nums[i] < nums[j] 且 nums[k] < nums[j]
请你找出 nums 中 元素和最小 的山形三元组，并返回其 元素和 。如果不存在满足条件的三元组，返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [8,6,1,5,3]
输出：9
解释：三元组 (2, 3, 4) 是一个元素和等于 9 的山形三元组，因为：

• 2 < 3 < 4
• nums[2] < nums[3] 且 nums[4] < nums[3]
  这个三元组的元素和等于 nums[2] + nums[3] + nums[4] = 9 。可以证明不存在元素和小于 9 的山形三元组。
  示例 2：

输入：nums = [5,4,8,7,10,2]
输出：13
解释：三元组 (1, 3, 5) 是一个元素和等于 13 的山形三元组，因为：

• 1 < 3 < 5
• nums[1] < nums[3] 且 nums[5] < nums[3]
  这个三元组的元素和等于 nums[1] + nums[3] + nums[5] = 13 。可以证明不存在元素和小于 13 的山形三元组。
  示例 3：

输入：nums = [6,5,4,3,4,5]
输出：-1
解释：可以证明 nums 中不存在山形三元组。

提示：

3 <= nums.length <= 50
1 <= nums[i] <= 50

解题思路一：暴力解法，三个for循环

class Solution:
    def minimumSum(self, nums: List[int]) -> int:
        result = float('inf')
        flag = False
        for i in range(len(nums)-2):
            for j in range(i + 1, len(nums) - 1):
                for k in range(j + 1, len(nums)):
                    if nums[i] < nums[j] and nums[j] > nums[k]:
                        flag = True
                        result = min(result, nums[i] + nums[j] + nums[k])
        return result if flag else -1

时间复杂度：O(n³)
空间复杂度：O(1)

解题思路二：优化，这里注意到1 <= nums[i] <= 50，其实如果有山形三元组，那么result是一定小于等于150的。

class Solution:
    def minimumSum(self, nums: List[int]) -> int:
        result = float('inf')
        for i in range(len(nums)-2):
            for j in range(i + 1, len(nums) - 1):
                for k in range(j + 1, len(nums)):
                    if nums[i] < nums[j] and nums[j] > nums[k]:
                        result = min(result, nums[i] + nums[j] + nums[k])
        return result if result != float('inf') else -1

时间复杂度：O(n³)
空间复杂度：O(1)

解题思路三：O(n) 前后缀分解，从左到右遍历和从右到左遍历，分别记录遍历到当前位子的最小值。最后遍历一次更新答案。【这里尤其要注意left [i]的定义是：nums[i]以及之前数的最小值】

class Solution:
    def minimumSum(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        result = float('inf')
        left = [0] * n
        left[0] = nums[0]
        for i in range(1, n):
            left[i] = min(nums[i], left[i-1])
        right = nums[n-1]
        for i in range(n-2, 0, -1):
            if left[i-1] < nums[i] and nums[i] > right:
                result = min(result, left[i-1] + nums[i] + right)
            right = min(right, nums[i])
        return result if result != float('inf') else -1

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n) 其中 n 是数组的长度。