【机器学习】如何计算解释模型的SHAP值

近似算法

单个特征值的shap值近似估计算法：

• 输出：第j个特征值的shap值
• 输入：迭代次数$M$、待计算的实例$x$、特征索引$j$、数据矩阵$X$、和机器学习模型$f$
  • 对于所有 $m=1,\cdots ,M$:
    • 从数据矩阵 $X$ 中抽取随机实例 $z$
    • 选择特征值的随机排列
      • 排序实例$x$: $x_o=(x_{(1)},\cdots ,x_{(j)},\cdots ,x_{(p)})$
      • 排序实例$z$: $z_o=(z_{(1)},\cdots ,z_{(j)},\cdots ,z_{(p)})$
    • 构造两个新实例
      • 包含特征$j$：$x_{+j}=(x_{(1)},\cdots ,x_{(j-1)},x_{(j)},z_{(j+1)},\cdots ,z_{(p)})$
      • 不包含特征$j$：$x_{-j}=(x_{(1)},\cdots ,x_{(j-1)},z_{(j)},z_{(j+1)},\cdots ,z_{(p)})$
    • 计算边际贡献：${\varphi }_j^m=\hat{f}(x_{+j})-\hat{f}(x_{-j})$
  • 计算特征值$x_j$的shap值：${\varphi }_j(x)=\frac{1}{M}{\sum }_{1=m}^M{\varphi }_j^m$

计算步骤

此算法是用于计算单个特征值的SHAP值。下面是公式的计算步骤：

1. 首先，设定迭代次数 $M$，这是一个输入参数，决定了我们要进行多少次的随机采样。
2. 接着，从数据矩阵X中随机选择一个实例 $z$。
3. 然后，对特征值进行随机排列，产生两个新的实例：$x$ 和 $z$。
4. 在这两个新实例中，我们构造出两个更具体的实例：包含特征 $j$ 的 $x_{+j}$ 和不包含特征 $j$ 的 $x_{-j}$。在 $x_{+j}$ 中，特征j的值取自实例 $x$，而在 $x_{-j}$ 中，特征 $j$ 的值取自实例 $z$。
5. 计算这两个实例的预测值之差，这即是特征j的边际贡献。
6. 重复上述步骤M次，然后将所有的边际贡献求平均，得到特征 $j$ 的SHAP值。

简而言之，此算法的目的是估计在随机排列特征的情况下，特征j的存在与否对模型预测结果的影响，从而评估特征 $j$ 的重要性。

计算举例

假设我们有一个机器学习模型，该模型使用一组特征（例如年龄、性别、收入等）来预测一个人是否会购买某个产品。我们想知道“年龄”这个特征对预测结果的影响有多大，也就是我们想要计算“年龄”的SHAP值。

以下是计算步骤：

1. 首先，我们设定一个迭代次数$M$，例如100次。

2. 然后，我们进行100次迭代，每次迭代都会做以下操作：

   • 从数据集中随机选择一个人（称为$z$）。

   • 创建两个新的“虚拟”人。一个人的所有特征值都与我们要预测的那个人（称为$x$）相同，但“年龄”特征的值与z相同。而另一个人的所有特征值都与z相同，但“年龄”特征的值与x相同。

   • 使用模型对这两个“虚拟”人进行预测，并计算预测结果的差异。这个差异就是“年龄”特征的边际贡献。

3. 最后，将100次迭代中计算出的所有边际贡献进行平均，得到的就是“年龄”特征的SHAP值。

总的来说，这个算法就是在模拟一个实验：如果我们改变一个人的年龄（而其他特征保持不变），那么这将如何影响我们的预测结果。通过多次模拟这个实验并取平均，就可以得到一个对“年龄”特征的影响力的估计值，也就是SHAP值。

参考资料

TBD