时序信号高低频分析——EMD和EEMD对比
介绍
时序信号高低频分析是信号处理领域中的一个重要任务，用于分解信号中的高频和低频成分，从而更好地理解信号的特性和行为。在高低频分析中，经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和改进的经验模态分解（Enhanced Empirical Mode Decomposition，EEMD）是两种常用的方法。本文将介绍这两种方法的原理和公式，并对它们进行比较。
EMD的原理和公式
EMD是一种自适应的数据驱动信号分解方法，其基本思想是通过挑选信号中的局部极值点来构造包络线，并利用包络线来提取信号中的各种振动成分。具体步骤如下：
- 提取局部极值点：找到信号中的局部最大值和局部最小值点。
- 连接局部极值点：连接相邻的局部极值点，得到上包络线和下包络线。
- 计算均值包络线：将上包络线和下包络线的均值作为信号的均值包络线。
- 计算细化的包络线：用原始信号减去均值包络线得到细化的包络线。
- 重复迭代：将细化的包络线作为新的信号进行迭代，直到满足停止条件（如提取的 IMFs 符合某种特定的物理条件）。
- 提取IMF：最终得到的信号即为一组固有模态函数（IMFs），它们是信号中包含的各种振动模式。
EMD的公式详见之前的文章。
EEMD的原理和公式
EEMD是对EMD的改进，主要是为了解决EMD在处理非平稳信号时可能出现的模态混叠问题。EEMD的主要思想是引入噪声，通过多次重复添加随机噪声并进行分解，最后将结果取平均来消除噪声，从而得到更稳定的结果。
两者的区别
- EMD的缺点：EMD在处理非平稳信号时可能出现的模态混叠问题，导致分解结果不稳定。
- EEMD的改进：EEMD引入了随机噪声，通过多次分解并取平均来消除噪声，从而得到更稳定和可靠的结果。
Python实现
下面是使用PyEMD库分别实现EMD和EEMD的示例代码：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from PyEMD import EMD, EEMD
# 生成示例信号
t = np.linspace(0, 1, 1000)
s = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + np.sin(2 * np.pi * 10 * t) + np.sin(2 * np.pi * 20 * t)
# 创建EMD对象
emd = EMD()
# 进行EMD分解
IMFs_emd = emd(s)
# 创建EEMD对象
eemd = EEMD()
# 进行EEMD分解
IMFs_eemd = eemd(s)
# 绘制IMF图
plt.figure(figsize=(12, 8))
# 绘制EMD的IMF图
plt.subplot(2, 1, 1)
for i, imf in enumerate(IMFs_emd):
plt.plot(t, imf, label=f'IMF {i+1}')
plt.title('EMD')
plt.legend()
# 绘制EEMD的IMF图
plt.subplot(2, 1, 2)
for i, imf in enumerate(IMFs_eemd):
plt.plot(t, imf, label=f'IMF {i+1}')
plt.title('EEMD')
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()
以上代码将生成一个示例信号，然后分别利用PyEMD库进行EMD和EEMD分解，并绘制每个IMF的图像。可以通过比较两者的结果来观察其区别。
总结
EMD和EEMD是两种常用的时序信号分解方法，它们在信号处理和特征提取中具有重要的应用价值。EMD是一种自适应的分解方法，但在处理非平稳信号时可能出现模态混叠问题，而EEMD通过引入随机噪声的方法解决了这个问题，得到了更稳定和可靠的结果。因此，在实际应用中，可以根据信号的特性和要求选择合适的分解方法。
