【每日力扣】70. 爬楼梯与746. 使用最小花费爬楼梯

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70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

解题思路

1. 定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示爬到第 i 阶楼梯的不同方法数。
2. 初始状态为 dp[0] = 1（即爬到第 0 阶楼梯只有一种方法，就是不爬），dp[1] = 1（爬到第 1 阶楼梯只有一种方法，就是爬一阶）。
3. 从第 2 阶楼梯开始，对于每一阶楼梯 i，可以选择从第 i-1 阶楼梯爬一阶到达，或者从第 i-2 阶楼梯爬两阶到达，因此状态转移方程为 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。
4. 最后返回 dp[n] 即可得到爬到第 n 阶楼梯的不同方法数。

代码实现

public class ClimbingStairs {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n == 0 || n == 1) {
            return 1; // 初始状态，爬到第 0 阶或第 1 阶楼梯只有一种方法
        }

        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;

        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; // 状态转移方程
        }

        return dp[n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        ClimbingStairs climbingStairs = new ClimbingStairs();
        int n1 = 2;
        int n2 = 3;
        System.out.println(climbingStairs.climbStairs(n1)); // Output: 2
        System.out.println(climbingStairs.climbStairs(n2)); // Output: 3
    }
}

746. 使用最小花费爬楼梯

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

解题思路

1. 定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示爬到第 i 阶楼梯的最小花费。
2. 初始状态为 dp[0] = cost[0]，dp[1] = cost[1]，因为可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯，所以初始状态直接使用 cost[0] 和 cost[1]。
3. 从第 2 阶楼梯开始，对于每一阶楼梯 i，可以选择从第 i-1 阶楼梯爬一阶到达，或者从第 i-2 阶楼梯爬两阶到达，取两者中最小值，并加上当前阶梯的花费 cost[i]，更新 dp[i]。
4. 最后返回 dp[n-1] 和 dp[n-2] 中的最小值作为最终结果，因为可以选择从倒数第一阶或倒数第二阶出发。

代码实现

public class MinCostClimbingStairs {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int n = cost.length;
        int[] dp = new int[n];
        
        dp[0] = cost[0];
        dp[1] = cost[1];
        
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            dp[i] = cost[i] + Math.min(dp[i - 1], dp[i - 2]);
        }
        
        return Math.min(dp[n - 1], dp[n - 2]);
    }

    public static void main(String[] args) {
        MinCostClimbingStairs solution = new MinCostClimbingStairs();

        // Test Case 1
        int[] cost1 = {10, 15, 20};
        int result1 = solution.minCostClimbingStairs(cost1);
        System.out.println("Test Case 1 Result: " + result1);  // Output: 15

        // Test Case 2
        int[] cost2 = {1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1};
        int result2 = solution.minCostClimbingStairs(cost2);
        System.out.println("Test Case 2 Result: " + result2);  // Output: 6
    }
}