椭圆曲线上的有限阶有理点全体形成的群未必有限

哈佛大学数学教授Cole奖获得者B.Mazur，在[M1],[M2]中鸿篇巨制得出Q上椭圆曲线有理点群E(Q)的torsion子群Etors(Q)的分类。Etors(Q)是由所有自相加几次后等于零的有理点组成的，即那些点P使得[m]P=0对某个正整数m成立。但他的结果无疑是建立在“E(Q)有限生成”基础上的(上次讲过的没有成功证明的“Mordell-Weil定理”)，据此他把Etors(Q)分类成15种有限群，而我认为Etors(Q)可能有无穷个点。注意，若“Mordell-Weil定理”成立，则[S]第8章Conjecture 7.7即 |Etors(K)|<+∞应该是显然的，不知作者因何不理解。Mazur的这项工作类似于Perelmann关于Poincare猜想的分类工作，所涉及的基础理论已经出错。

[M1]B.Mazur, Modular curves and the Eisenstein ideal, IHES Publ. Math. 47(1977) , 33-186.

[M2]B.Mazur, Rational isogenies of prime degree, Invent. math. 44(1978), 129-162.

[S]J.H.Silverman, The Arithmetic of Elliptic Curves, GTM 106, Springer.