路径优化算法 | A*算法及其Matlab实现

A* (A-star) 算法是一种用于在图形中查找最短路径的启发式搜索算法。它通过结合最佳优先搜索和Dijkstra算法的特点，利用启发式函数来指导搜索方向，从而提高搜索效率。

A* 算法的核心在于使用一个评估函数 f(n) = g(n) + h(n)，其中：

g(n) 是从起点到当前节点 n 的实际代价。
h(n) 是从当前节点 n 到终点的估计代价（启发式函数）。
f(n) 是从起点经过当前节点 n 到终点的预计总代价。
A* 算法总是选择 f(n) 值最小的节点进行扩展，直到到达终点。

下面是一个简单的Matlab实现A*算法的示例：
function [path] = astar(graph, start, goal, heuristic)
% graph - 图的邻接矩阵表示
% start - 起点坐标
% goal - 终点坐标
% heuristic - 启发式函数句柄

% 初始化开放列表和关闭列表  
openList = [start; inf; heuristic(start, goal)];  
closedList = [];  
  
% 初始化父节点映射  
parent = zeros(size(graph, 1), 1);  
  
while ~isempty(openList)  
    % 选择f值最小的节点  
    [~, currentIndex] = min(openList(:, 3));  
    current = openList(currentIndex, :);  
      
    % 如果当前节点是目标节点，则回溯构建路径  
    if isequal(current(1, 1:2), goal)  
        path = [goal];  
        while ~isequal(parent(pat