【进阶五】Python实现SDVRP（需求拆分）常见求解算法——差分进化算法（DE）

基于python语言，采用经典差分进化算法（DE）对 需求拆分车辆路径规划问题（SDVRP） 进行求解。

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1. 适用场景

• 求解CVRP
• 车辆类型单一
• 车辆容量小于部分需求节点需求
• 单一车辆基地

2. 代码调整

与CVRP问题相比，SDVRP问题允许客户需求大于车辆容量。为了使得每个客户的需求得到满足，必须派遣一辆或多辆车辆对客户进行服务，也就是需要对客户的需求进行拆分。关于如何进行拆分一般有两种方式：

• 先验拆分策略：提前制定策略对客户的需求（尤其是大于车辆容量的客户需求）进行分解，将SDVRP问题转化为CVRP问题
• 过程拆分策略：在车辆服务过程中对客户需求进行动态拆分

本文采用文献[1]提出的先验分割策略，表述如下：

（1）20/10/5/1拆分规则

• m₂₀ =max{ m ∈ Z + ∪ { 0 } ∣ 0.20 Q m < = D i m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.20Qm <= D_i m∈Z+∪{0}∣0.20Qm<=Di​ }
• m₁₀ =max{ m ∈ Z + ∪ { 0 } ∣ 0.10 Q m < = D i − 0.20 Q m 20   m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.10Qm <= D_i-0.20Qm_{20}~ m∈Z+∪{0}∣0.10Qm<=Di​−0.20Qm20​  }
• m₅ =max{ m ∈ Z + ∪ { 0 } ∣ 0.05 Q m < = D i − 0.20 Q m 20 − 0.10 Q m 10 m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.05Qm <= D_i-0.20Qm_{20}-0.10Qm_{10} m∈Z+∪{0}∣0.05Qm<=Di​−0.20Qm20​−0.10Qm10​ }
• m₁ =max{ m ∈ Z + ∪ { 0 } ∣ 0.01 Q m < = D i − 0.20 Q m 20 − 0.10 Q m 10 − 0.05 Q m 5 m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.01Qm <= D_i-0.20Qm_{20}-0.10Qm_{10}-0.05Qm_{5} m∈Z+∪{0}∣0.01Qm<=Di​−0.20Qm20​−0.10Qm10​−0.05Qm5​ }

（2）25/10/5/1拆分规则

• m₂₅ =max{ m ∈ Z + ∪ { 0 } ∣ 0.25 Q m < = D i m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.25Qm <= D_i m∈Z+∪{0}∣0.25Qm<=Di​ }
• m₁₀ =max{ m ∈ Z + ∪ { 0 } ∣ 0.10 Q m < = D i − 0.25 Q m 25   m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.10Qm <= D_i-0.25Qm_{25}~ m∈Z+∪{0}∣0.10Qm<=Di​−0.25Qm25​  }
• m₅ =max{ m ∈ Z + ∪ { 0 } ∣ 0.05 Q m < = D i − 0.25 Q m 25 − 0.10 Q m 10 m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.05Qm <= D_i-0.25Qm_{25}-0.10Qm_{10} m∈Z+∪{0}∣0.05Qm<=Di​−0.25Qm25​−0.10Qm10​ }
• m₁ =max{ m ∈ Z + ∪ { 0 } ∣ 0.01 Q m < = D i − 0.25 Q m 25 − 0.10 Q m 10 − 0.05 Q m 5 m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.01Qm <= D_i-0.25Qm_{25}-0.10Qm_{10}-0.05Qm_{5} m∈Z+∪{0}∣0.01Qm<=Di​−0.25Qm25​−0.10Qm10​−0.05Qm5​ }

在实现过程中，对于需求超过车辆容量的客户必须进行需求拆分，而对于未超过车辆容量的客户可以拆分也可以不拆分，这里设置了参数比例进行限制。

3. 求解结果

（1）收敛曲线

（2）车辆路径

4. 代码片段

（1）数据结构

# 数据结构：解
class Sol():
    def __init__(self):
        self.node_no_seq = None # 节点id有序排列
        self.obj = None # 目标函数
        self.fitness = None  # 适应度
        self.route_list = None # 车辆路径集合
        self.route_distance_list = None  # 车辆路径长度集合
# 数据结构：网络节点
class Node():
    def __init__(self):
        self.id = 0 # 节点id
        self.x_coord = 0 # 节点平面横坐标
        self.y_coord = 0 # 节点平面纵坐标
        self.demand = 0 # 节点需求
# 数据结构：全局参数
class Model():
    def __init__(self):
        self.best_sol = None # 全局最优解
        self.demand_id_list = [] # 需求节点集合
        self.demand_dict = {}
        self.sol_list = [] # 解的集合
        self.depot = None # 车场节点
        self.number_of_demands = 0 # 需求节点数量
        self.vehicle_cap = 0 # 车辆最大容量
        self.distance_matrix = {} # 节点距离矩阵
        self.demand_id_list_ = [] # 经先验需求分割后的节点集合
        self.demand_dict_ = {} # 需求分割后的节点需求集合
        self.distance_matrix_ = {}  # 原始节点id间的距离矩阵
        self.mapping = {}  # 需求分割前后的节点对应关系
        self.split_rate = 0.5 # 控制需求分割的比例（需求超出车辆容量的除外）
        self.popsize = 100 # 种群规模
        self.Cr=0.5 # 差分交叉概率
        self.F=0.5 # 差分变异概率

（2）距离矩阵

# 初始化参数
def cal_distance_matrix(model):
    for i in model.demand_id_list:
        for j in model.demand_id_list:
            d=math.sqrt((model.demand_dict[i].x_coord-model.demand_dict[j].x_coord)**2+
                        (model.demand_dict[i].y_coord-model.demand_dict[j].y_coord)**2)
            model.distance_matrix[i,j]=max(d,0.0001) if i != j else d
        dist = math.sqrt((model.demand_dict[i].x_coord - model.depot.x_coord) ** 2 + (model.demand_dict[i].y_coord - model.depot.y_coord) ** 2)
        model.distance_matrix[i, model.depot.id] = dist
        model.distance_matrix[model.depot.id, i] = dist

（3）邻域

#差分变异；变异策略：DE/rand/1/bin
def muSol(model,v1):
    x1=model.sol_list[v1].node_no_seq
    while True:
        v2=random.randint(0,model.popsize-1)
        if v2!=v1:
            break
    while True:
        v3=random.randint(0,model.popsize-1)
        if v3!=v2 and v3!=v1:
            break
    x2=model.sol_list[v2].node_no_seq
    x3=model.sol_list[v3].node_no_seq
    mu_x=[min(int(x1[i]+model.F*(x2[i]-x3[i])),model.number_of_demands-1) for i in range(model.number_of_demands) ]
    return mu_x
#差分交叉
def crossSol(model,vx,vy):
    cro_x=[]
    for i in range(model.number_of_demands):
        if random.random()<model.Cr:
            cro_x.append(vy[i])
        else:
            cro_x.append(vx[i])
    cro_x=adjustRoutes(cro_x,model)
    return cro_x

参考

【1】 A novel approach to solve the split delivery vehicle routing problem