【Leetcode】310. 最小高度树

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树是一个无向图，其中任何两个顶点只通过一条路径连接。 换句话说，一个任何没有简单环路的连通图都是一棵树。

给你一棵包含 $n$ 个节点的树，标记为 $0$ 到 $n-1$ 。给定数字 n 和一个有 n - 1 条无向边的 $edges$ 列表（每一个边都是一对标签），其中 $edges[i]=[a_i,b_i]$ 表示树中节点 ai 和 bi 之间存在一条无向边。

可选择树中任何一个节点作为根。当选择节点 x 作为根节点时，设结果树的高度为 $h$ 。在所有可能的树中，具有最小高度的树（即，$min(h)$）被称为 最小高度树 。

请你找到所有的 最小高度树 并按 任意顺序 返回它们的根节点标签列表。

树的 高度 是指根节点和叶子节点之间最长向下路径上边的数量。

示例 1：

输入：n = 4, edges = [[1,0],[1,2],[1,3]]
输出：[1]
解释：如图所示，当根是标签为 1 的节点时，树的高度是 1 ，这是唯一的最小高度树。

示例 2：

输入：n = 6, edges = [[3,0],[3,1],[3,2],[3,4],[5,4]]
输出：[3,4]

提示：

• $1\le n\le 2\ast 10^4$
• $edges.length==n-1$
• $0\le a_i,b_i<n$
• $a_i\ne b_i$
• 所有 $(a_i,b_i)$ 互不相同
• 给定的输入 保证 是一棵树，并且 不会有重复的边

思路

可以使用拓扑排序的思想来解决这个问题。首先我们统计每个节点的度数（即相邻节点的数量），然后从度数为1的叶节点开始向内部进行层次遍历。层次遍历的过程类似从树的外围向内部移动。我们从队列中取出这些节点，并将它们从图中删除（减少与之相连的节点数）。接着，继续查找新的度数为1的叶节点，知道队列为空。在这个过程中。始终标记每一层记录剩余的节点，这些节点可能是最小高度树的根节点。

代码

class Solution {
public:
    vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<vector<int>>& edges) 
    {
        if (n == 1) 
        {
            return {0};
        }
        vector<int> degree(n);
        vector<vector<int>> mp(n);
        vector<int> ans;// 结果
        for (int i = 0; i < edges.size(); i++) 
        { 
            int u = edges[i][0];
            int v = edges[i][1];
            degree[u]++;
            degree[v]++;
            mp[u].emplace_back(v);
            mp[v].emplace_back(u);
        }
        queue<int> q;
        for (int i = 0; i < n; i++) 
        {
            if (degree[i] == 1) 
            {
                q.push(i);
            }
        }
        while (!q.empty()) 
        {
            ans.clear();
            int sz = q.size();
            for (int i = 0; i < sz; i++) 
            {
                int node = q.front();
                q.pop();
                ans.emplace_back(node);
                degree[node]--;
                for(int j : mp[node]) 
                {
                    degree[j]--;
                    if(degree[j] == 1) 
                    {
                        q.push(j);
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度

需要遍历所有的边来统计节点的度数，这一步需要 O(n) 的时间复杂度。接着，在层次遍历的过程中，每个节点都只会被访问一次，因此层次遍历的时间复杂度也是 O(n)。因此，总的时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度

需要使用额外的空间来存储节点的度数、邻接表以及队列。因此，总的空间复杂度为 O(n)。

结果

总结

通过拓扑排序的思想，我们可以在线性时间内找到所有可能的最小高度树的根节点。这个算法非常高效，适用于大多数情况下的树结构。