j
算法：
完全平方数就是物品（可以无限件使用），凑个正整数n就是背包，问凑满这个背包最少有多少物品？
动规五部曲：
1.确定dp及其下标
dp[j]：凑成j的最少完全平方数的个数为dp[j]
2.确定递推公式
dp[j] 可以由dp[j - i * i]推出， dp[j - i * i] + 1 便可以凑成dp[j]。
此时我们要选择最小的dp[j]，
所以递推公式：dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
3.dp初始化
dp[0]表示 和为0的完全平方数的最小数量，那么dp[0]一定是0
从递归公式dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);中可以看出每次dp[j]都要选最小的，所以非0下标的dp[j]一定要初始为最大值，这样dp[j]在递推的时候才不会被初始值覆盖。
4.确定遍历顺序
本题外层for遍历背包，内层for遍历物品，还是外层for遍历物品，内层for遍历背包，都是可以的！
5.举例推导dp数组
以输入n为5例：
正确代码：
class Solution {
public int numSquares(int n) {
int[] dp = new int[n+1];
for(int i=0;i<=n;i++){
dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
}
dp[0] = 0;
for(int i=1; i*i<=n; i++){
for (int j=0; j<=n;j++){
if(j >= i*i){
dp[j] = Math.min(dp[j-i*i]+1,dp[j]);
}
}
}
return dp[n];
}
}注意：
1.for循环中，i的初始值为1，因为题目中说了n最小值为1
2.
for (int j=0; j<=n;j++){
if(j >= i*i){
dp[j] = Math.min(dp[j-i*i]+1,dp[j]);
}
可以等价替换为
for (int j=i*i; j<=n;j++){
dp[j] = Math.min(dp[j-i*i]+1,dp[j]);
}
这样耗时更短！
最终的耗时短的正确代码：
class Solution {
public int numSquares(int n) {
int[] dp = new int[n+1];
for(int i=0;i<=n;i++){
dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
}
dp[0] = 0;
for(int i=1; i*i<=n; i++){
for (int j=i*i; j<=n;j++){
dp[j] = Math.min(dp[j-i*i]+1,dp[j]);
}
}
return dp[n];
}
}时间空间复杂度：
- 时间复杂度: O(n * √n)
- 空间复杂度: O(n)
