第四章 OpenGL ES 基础-位移、缩放、旋转原理
第一章 OpenGL ES 基础-屏幕、纹理、顶点坐标
第二章 OpenGL ES 基础-GLSL语法简单总结
第三章 OpenGL ES 基础-GLSL渲染纹理
第四章 OpenGL ES 基础-位移、缩放、旋转原理
第五章 OpenGL ES 基础-透视投影矩阵与正交投影矩阵
第六章 OpenGL ES 基础-FBO、VBO理解与运用
第七章 OpenGL ES 基础-输入输出框架思维
矩阵小知识
对应矩阵效果
注意:必须是相同维度矩阵才行,比如23矩阵不能和33矩阵进行加减
矩阵与标量数乘和矩阵与标量加减类似, 实际是对矩阵的每个元素和该标量进行相乘,如下图所示
所以值其实就是两个矩阵行列式相乘的和,取出矩阵A的i行下的所有元素与矩阵B的j列下的所有元素进行相乘和
OpenGL 初始化矩阵原理
并且任何矩阵与单位矩阵相乘都为矩阵本身.如下图所示:
根据上图的原理你可以4*4的矩阵，可以默认初始化矩阵，如下代码
void m3dLoadIdentity44(M3DMatrix44f m)
{
// Don't be fooled, this is still column major
static M3DMatrix44f identity = { 1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f,
0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f,
0.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f,
0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f };
memcpy(m, identity, sizeof(M3DMatrix44f));
}
OpenGL的XYZ位移矩阵原理
在4×4矩阵上有几个特别的位置用来执行特定的操作，对于位移来说它们是第四列最上面的3个值。如果我们把位移向量表示为(Tx,Ty,Tz)，我们就能把位移矩阵定义为：
m3dLoadIdentity44初始化后，对Tx,Ty,Tz进行对应参数补充
void m3dTranslationMatrix44(M3DMatrix44f m, float x, float y, float z)
{
// 初始化为单位矩阵
m3dLoadIdentity44(m);
// 填充位移矩阵的最后一列
m[12] = x;
m[13] = y;
m[14] = z;
}
OpenGL的缩放矩阵原理
矩阵来实现缩放功能, 如果我们把缩放变量表示为(S1,S2,S3)我们可以为任意向量(x,y,z)定义一个缩放矩阵：S1=2,x就放大2倍
所以上面图可以推测下标0，5，10的位置进行数据填充
void m3dScaleMatrix44(M3DMatrix44f m, float xScale, float yScale, float zScale)
{
// 初始化为单位矩阵
m3dLoadIdentity44(m);
// 填充缩放矩阵的对角线元素
m[0] = xScale;
m[5] = yScale;
m[10] = zScale;
}
OpenGL的旋转矩阵原理
对向量进行旋转也是通过矩阵实现.
比如对于二维进行旋转,其本质就是将z轴作为旋转轴实现旋转,
比如下图所示,由向量v向右旋转θ角度得到向量k:
那么我们如何获取向量k的x2和y2呢?
由于两个向量的长度都是相同的.并且:
x1 = 长度cosa y1 = 长度sina
所以:
x2 = 长度cos(a+θ) = 长度cosacosθ – 长度sinasinθ= x1cosθ – y1*sinθ
y2 =长度sin(a+θ) = 长度sinacosθ + 长度cosasinθ = y1cosθ + x1*sinθ
所以沿Z轴旋转的矩阵等于:
同理得出沿x轴旋转为:
沿y轴旋转为:
利用旋转矩阵我们可以把任意位置向量沿一个单位旋转轴进行旋转。也可以将多个矩阵复合，比如先沿着x轴旋转再沿着y轴旋转。但是这会很快导致一个问题——万向节死锁（Gimbal Lock）。在这里我们不会讨论它的细节，但是对于3D空间中的旋转，一个更好的模型是沿着任意的一个轴，比如单位向量(0.662, 0.2, 0.7222)旋转，而不是对一系列旋转矩阵进行复合。这样的一个（超级麻烦的）矩阵是存在的，见下面这个公式，其中(Rx,Ry,Rz)代表任意旋转轴：
有上面三个矩阵推测出
void m3dRotationMatrix44(M3DMatrix44f m, float angle, float x, float y, float z)
{
float c = cos(angle);
float s = sin(angle);
float t = 1.0f - c;
// 归一化旋转轴
float mag = sqrt(x*x + y*y + z*z);
if (mag > 0.0f) {
x /= mag;
y /= mag;
z /= mag;
} else {
// 如果传入的旋转轴为零向量，则返回单位矩阵
m3dLoadIdentity44(m);
return;
}
// 填充旋转矩阵
m[0] = x*x*t + c;
m[1] = y*x*t - z*s;
m[2] = z*x*t + y*s;
m[3] = 0.0f;
m[4] = x*y*t + z*s;
m[5] = y*y*t + c;
m[6] = z*y*t - x*s;
m[7] = 0.0f;
m[8] = x*z*t - y*s;
m[9] = y*z*t + x*s;
m[10] = z*z*t + c;
m[11] = 0.0f;
m[12] = 0.0f;
m[13] = 0.0f;
m[14] = 0.0f;
m[15] = 1.0f;
}
