目录
代码：
介绍：
并查集（Disjoint-set Data Structure），也称为不相交集合数据结构，用于解决集合的合并与查询问题。
并查集主要支持两个操作：
1. 合并（Union）：将两个不相交的集合合并成一个集合。
2. 查询（Find）：查询元素所在的集合。并查集可以用于解决一些集合相关的问题，例如判断两个元素是否属于同一个集合，求集合中的元素个数等。
并查集的实现通常使用数组和树结构。数组表示每个元素的父节点，树结构表示集合的层次结构。在进行查找操作时，通过递归或迭代找到根节点；在进行合并操作时，将一个集合的根节点连接到另一个集合的根节点上。
并查集的时间复杂度主要取决于合并和查询操作的路径长度，通常可以达到近似常数时间复杂度。
例如，假设有5个元素分别为1、2、3、4、5，初始时每个元素都是一个单独的集合：
[1, 2, 3, 4, 5]执行合并操作：将元素1和元素2合并
[2, 2, 3, 4, 5]执行合并操作：将元素2和元素3合并
[2, 2, 2, 4, 5]执行查询操作：查询元素1所在的集合
2执行查询操作：查询元素4所在的集合
4并查集是一种简单且高效的数据结构，可以在解决某些集合问题时提供方便和效率。
模板：
int find(int x)//查找
{
if (f[x] == x) return x;
return f[x] = find(f[x]);
}
void merge(int x, int y) //合并
{
x = find(x), y = find(y);
if (x != y)
f[x] = f[y];
}题目一（合根植物）：
代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int f[1000010];
int find(int k)//查询父亲
{
if (f[k] == k)
return k;
else
{
f[k] = find(f[k]);
return f[k];
}
}
void merge(int a, int b)//合并
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n * m; i++)//初始化
{
f[i] = i;
}
int k;
cin >> k;
while (k--)
{
int a, b;
cin >> a >> b;
merge(a, b);//合并
}
long long ans=0;
for (int i = 1; i <= n * m; i++)
{
if (f[i] == i)//父亲为自己则为一个集合的代表
ans++;
}
cout << ans;
}题目二（蓝桥幼儿园）：
代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int f[200100];
int find(int x)//查找
{
if(f[x]==x)
return x;
return f[x]=find(f[x]);
}
void merge(int x,int y)//合并
{
x=find(x),y=find(y);
if(x!=y)
f[x]=f[y];
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)//初始为自己
f[i]=i;
while(m--)
{
int x,y,z;
cin>>z>>x>>y;
if(z==1)//操作一合并
{
merge(x,y);
}
else//操作二
{
if(find(x)==find(y))
cout<<"YES"<<endl;
else
cout<<"NO"<<endl;
}
}
}题目三（小猪存钱罐）：
代码：
#include <iostream>//实际上就是几个连通分支
using namespace std;
int n,ans=0;
int f[1001000];
int find(int x)//查找
{
if (f[x] == x) return x;
return f[x] = find(f[x]);
}
void merge(int x, int y) //合并
{
x = find(x),y = find(y);
if (x != y)
f[x] = f[y];
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
f[i]=i;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x;
cin>>x;
merge(x,i);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(f[i]==i)//有一样的则为一个集合里的
ans++;
}
cout<<ans;
}题目四（星球大战）：
代码：
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int n, f[500100], ans[500100], m, k,cnt=0;
vector<int> e[500100];
int destroys[500100];
int broken[500100];
int find(int x)//查找
{
if (f[x] == x) return x;
return f[x] = find(f[x]);
}
void merge(int x, int y) //合并
{
x = find(x),y = find(y);
if (x != y)
f[x] = f[y];
}
int main()
{
cin >> n >> m;
while (m--)
{
int x, y;
cin >> x >> y;
e[x].push_back(y), e[y].push_back(x);
}
cin >> k;
for (int i = 0; i < k; i++)
{
cin >> destroys[i];
broken[destroys[i]] = 1;//标记为摧毁
}
for (int i = 0; i < n; i++)//初始化父亲点为自身
f[i] = i;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (broken[i])//被摧毁则跳过
continue;
for (int j = 0; j < e[i].size(); j++)//遍历i点相连的边
{
int tmp = e[i][j];//相邻的点
if (broken[tmp])//被摧毁跳过
continue;
merge(i, tmp);//合并两点为同一连通块
}
}
for (int i = 0; i < n; i++)//遍历所有城市，先找到所有摧毁完后的连通块数
if (!broken[i] && find(i) == i)//该城市没被摧毁且不是自身为父亲节点
cnt++;
for (int i = k - 1; i >= 0; i--)//从后往前修复道路
{
ans[i] = cnt;//记录该城市还没被修复时的连通块数量
broken[destroys[i]] = 0;//修复该点
cnt++;//修复该点，可以成为一个独立的连通分支
for (int j = 0; j < e[destroys[i]].size();j++)//遍历该摧毁点的相连边
{
int v = e[destroys[i]][j];//相邻的点
if (!broken[v] && find(v) != find(destroys[i]))//该城市没被摧毁且二者之前不属于同一连通块
{
merge(v, destroys[i]), cnt--;//因为原本相连，其实二者为同一连通块，合并二者且连通数减一
}
}
}
cout << cnt << endl;//完整时的连通块数量
for (int i=0;i<k;i++)
cout << ans[i] << endl;
}
