【算法训练营】等式，道路升级（c++,python实现）

问题描述

有n个变量和m个“相等”或“不相等”的约束条件，请你判定是否存在一种赋值方案满足所有m个约束条件。

输入格式

第一行一个整数T，表示数据组数。

接下来会有T组数据，对于每组数据：

第一行是两个整数n,m，表示变量个数和约束条件的个数。

接下来m行，每行三个整数a,b,e，表示第a个变量和第b个变量的关系：

• 若e=0则表示第a个变量不等于第b个变量；
• 若e=1则表示第a个变量等于第b个变量

输出格式

输出T行，第i行表示第i组数据的答案。若第i组数据存在一种方案则输出"Yes"；否则输出"No"（不包括引号）。

样例1输入

2
5 5
1 2 1
2 3 1
3 4 1
1 4 1
2 5 0
3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 0

样例1输出

Yes
No

样例1解释

一共有2组数据。

对于第一组数据，有5个约束：

• 变量1=变量2
• 变量2=变量3
• 变量3=变量4
• 变量1=变量4
• 变量2≠变量5

显然我们可以令：

• 变量1=变量2=变量3=变量4=任意一个数值
• 变量5=任意一个和变量2不同的数值

故第一组数据输出"Yes"。 对于第二组数据，有3个约束：

• 变量1=变量2
• 变量2=变量3
• 变量1≠变量3

由前两个约束可推出变量1=变量3，但第三个约束表明变量1≠变量3，矛盾。

故第二组数据输出"No"。

数据范围

对于10%的数据，n,m ≤ 5，T ≤ 5；

对于50%的数据，n,m ≤ 1000，T ≤ 10；

对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 300000, m ≤ 500000，1 ≤ a,b ≤ n，T ≤ 100。

保证所有数据的n总和与m总和不超过500000。

时间限制：1 s

空间限制：512 MB

提示

[用并查集来维护相等的集合。]

代码实现

//#include <bits/stdc++.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 并查集
// ================= 代码实现开始 =================

const int N = 300005;

//Father:每个节点的父亲节点
//Rank:节点的秩
int Father[N],Rank[N];

//查找节点x所在集合的根
//x:节点x
//返回值:根
int find(int x){
    return Father[x]==x ? x : Father[x]=find(Father[x]);
}

// 给定n个变量以及m个约束，判定是否能找出一种赋值方案满足这m个约束条件
// n：如题意
// m：如题意
// A：大小为m的数组，表示m条约束中的a
// B：大小为m的数组，表示m条约束中的b
// E：大小为m的数组，表示m条约束中的e
// 返回值：若能找出一种方案，返回"Yes"；否则返回"No"（不包括引号）。
string getAnswer(int n, int m, vector<int> A, vector<int> B, vector<int> E) {
    //初始化
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        Father[i] = i;
        Rank[i] = 0;
    }

    //需要提前操作e=1的数据,将e=1的数据交换至前面
    int cnt=0;
    for(int i = 0; i < m; ++i)
        if(E[i] == 1){
            swap(A[i],A[cnt]);
            swap(B[i],B[cnt]);
            swap(E[i],E[cnt]);
            cnt++;
        }
    

    for(int i = 0; i < m; ++i){
        int setA = find(A[i]); //找到A[i]所在集合的根
        int setB = find(B[i]); //找到B[i]所在集合的根
        if(E[i] == 0){
            if(setA == setB){
                return "No";
            }
        }else{
            if(setA != setB){  //需要合并的情况
                //在union时，把rank更高的父节点作为根节点,规定rankB更高一些。
                if(Rank[setA]>Rank[setB])
                    swap(setA,setB); // 交换A,B集合
                Father[setA] = setB;
                if(Rank[setA] == Rank[setB])
                        Rank[setB]+=1;
            }
        }
    }
    return "Yes";
}

// ================= 代码实现结束 =================

int main() {
    int T;
    for (scanf("%d", &T); T--; ) {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        vector<int> A, B, E;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            int a, b, e;
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &e);
            A.push_back(a);
            B.push_back(b);
            E.push_back(e);
        }
        printf("%s\n", getAnswer(n, m, A, B, E).c_str());
    }
    return 0;
}

3 3
1 2
2 3
1 3

2
2
3

class UnionSet:
    def __init__(self, n):
        self.f = [i for i in range(n + 1)]

    def find(self, x):
        if self.f[x] == x:
            return x
        self.f[x] = self.find(self.f[x])
        return self.f[x]

    def merge(self, x, y):
        set_x = self.find(x)
        set_y = self.find(y)
        if set_x != set_y:
            self.f[set_x] = set_y
            return True
        return False

def get_answer(n, m, U, V):
    ans = []
    us = UnionSet(n)
    for i in range(m - 1, -1, -1):
        if us.merge(U[i], V[i]):
            ans.append(i + 1)
    ans.reverse()
    return ans

if __name__ == "__main__":
    n, m = map(int, input().split())
    U, V = [], []
    for _ in range(m):
        u, v = map(int, input().split())
        U.append(u)
        V.append(v)
    ans = get_answer(n, m, U, V)
    print(len(ans))
    for edge in ans:
        print(edge)