【算法】字符串匹配算法

一、字符串匹配

记：主串 $s$ 长度为 $m$，子串 $p$ 长度为 $n$。

1. KMP

暴力的做法，是在当前字符不匹配的时候，主串和子串都回溯，这样做显然是 $O(nm)$ 的。

$KMP$ 则是主串不回溯，子串回溯到特定位置，这个特定位置由子串的 $next$ 数组决定。该算法的时间复杂度是 $O(n+m)$。

char s[N], p[N];
int ne[N], m, n;

//下标从1开始读入字符串
cin >> n >> p + 1 >> m >> s + 1;

//求子串的next数组
for (int i = 2, j = 0; i <= n; i++)
{
   
    while (j > 0 && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
    if (p[i] == p[j + 1]) j++;
    ne[i] = j;
}

// 匹配
for (int i = 1, j = 0; i <= m; i++)
{
   
    while (j > 0 && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
    if (s[i] == p[j + 1]) j++;
    if (j == n)
    {
   
        // 匹配成功
    }
}

2. 字符串哈希

字符串哈希可以实现 $O(1)$ 匹配子串。当然，预处理前缀哈希的过程是 $O(n)$ 的。

• 将字符串看作一个 $P$ 进制数（ $P$ 经验值 $131$ ）。
• 将这个 $P$ 进制数 $mod$ 一个较小的数（经验值 $2^{64}$），就是该字符串的哈希。

题目链接

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ull = unsigned long long;//溢出时等价mod2^64

const int N = 1e5 + 10, P = 131;
ull h[N], p[N];//h[i]存前缀哈希，p[i]存P的i次方
char s[N];//存主串

//求[l, r]子串的哈希
ull get(int l, int r)
{
   
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}

int main()
{
   
    int n, m; cin >> n >> m >> s + 1;

    //预处理前缀哈希
    p[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
   
        p[i] = p[i - 1] * P;
        h[i] = h[i - 1] * P + s[i];
    }

    while(m--)
    {
   
        int l1, r1, l2, r2;
        cin >> l1 >> r1 >> l2 >> r2;

        if(get(l1, r1) == get(l2, r2)) cout << "Yes" << '\n';
        else cout << "No" << '\n';
    }
}