深入理解原码、反码和补码

前言

在计算机领域，经常会听到原码、反码和补码这些概念。这些概念是计算机中对数值进行存储和运算的基础。本文将深入探讨这些概念，解释它们的定义、特点以及在计算机中的重要性。

原码、反码、补码都是二进制的一种表示形式，但它们在表示有符号整数时引入了符号位，这是为了区分正数和负数。它们与普通的二进制表示有一些区别，主要在于引入了符号位和处理负数的方式。

原码

原码是最直接的二进制表示形式，也是最容易理解的。在原码中，数值的最高位是符号位（0代表正数，1代表负数），其余位表示数值的大小。

• 正数的原码：最高位为0，后面是数值的二进制表示。
• 负数的原码：最高位为1，后面是数值的二进制表示。

注意：正数的原码、反码、补码都相同

举例：

• 正数10的原码是：00001010
• 负数-10的原码是：10001010

反码

反码解决了原码中0的符号有两种表示形式的问题。正数的反码与原码相同，负数的反码是对应正数的原码除符号位外，其余位取反。

• 正数的反码：与原码相同。
• 负数的反码：对应正数的原码除符号位外，其余位取反。（符号位不变，其余按位取反）

举例：

• 正数10的反码是：00001010
• 负数-10的反码是：11110101（对应正数的原码除符号位外取反）

补码

补码解决了反码中0的符号位有两种表示形式的问题。正数的补码与原码相同，负数的补码是对应正数的反码末位加1。

• 正数的补码：与原码相同。
• 负数的补码：对应正数的反码除符号位外，其余位取反，然后末位加1。
  举例：
• 正数10的补码是：00001010
• 负数-10的补码是：11110110（对应正数的反码末位加1）

原码、反码、补码之间的转换

原码、反码和补码之间可以相互转换，以下是简单的转换规则：

1. 原码转反码：对于正数，原码、反码和补码都相同，因此不需要转换。对于负数，将原码的符号位保持为1，其余各位取反。
2. 原码转补码：对于正数，原码、反码和补码都相同，因此不需要转换。对于负数，符号位不变，其余按位取反，最后加1
3. 反码转原码：反码转原码时，如果反码的最高位是1（负数），则其余位取反，得到对应的原码。如果反码的最高位是0（正数），则其余位与反码相同，直接得到原码。
4. 补码转原码：补码转原码时，如果最高位是1（负数），需将其余位取反，然后减1，得到原码。如果最高位是0（正数），则与补码相同。

举例：
正数10的原码、反码和补码都是：00001010
负数-10的原码是：10001010，反码是：11110101，补码是：11110110

注意：在计算机运算的时候，都是以补码的方式来运算的，当我们看运算结果的时候，要看他的原码！

为什么需要反码和补码？

原码和反码存在0的两种表示形式，而补码通过去除多余的零表示，并简化了加法运算。在补码表示下，加法运算可以通过普通的二进制加法实现，无需额外的规则，这大大简化了计算机内部运算的复杂度。