【蓝桥杯冲冲冲】[NOIP2003 普及组] 栈

蓝桥杯备赛 | 洛谷做题打卡day27

• [NOIP2003 普及组] 栈

  题目背景

  栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

  栈有两种最重要的操作，即 pop（从栈顶弹出一个元素）和 push（将一个元素进栈）。

  栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

  题目描述

  

  宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，$1,2,\dots ,n$（图示为 1 到 3 的情况），栈 A 的深度大于 $n$。

  现在可以进行两种操作，

  1. 将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的 push 操作）
  2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的 pop 操作）

  使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由 1 2 3 生成序列 2 3 1 的过程。

  

  （原始状态如上图所示）

  你的程序将对给定的 $n$，计算并输出由操作数序列 $1,2,\dots ,n$ 经过操作可能得到的输出序列的总数。

  输入格式

  输入文件只含一个整数 $n$（$1\le n\le 18$）。

  输出格式

  输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目。

  样例 #1

  样例输入 #1

  3
  

  样例输出 #1

  5
  

  提示

  【题目来源】

  NOIP 2003 普及组第三题

题解代码

学会利用新知，自己多试试并尝试积攒一些固定解答方案，debug，以下是题解代码 ~

#include<iostream>
using namespace std;
long n,f[20][20];//f数组记录方案
long dfs(int x,int y)//x是操作队列里元素的个数，y是栈里的个数
{
    if(f[x][y]!=0) return f[x][y];//记忆化，走过的方案直接调用
    if(x==0) return 1;//当操作队列里没有了，就只有一种方案了
    if(y>0) f[x][y]+=dfs(x,y-1);//栈里不为空的时候才可以把栈里的元素推出
    f[x][y]+=dfs(x-1,y+1);//操作队列里元素减一，栈里元素加一
    return f[x][y];//返回方案值
}
int main()
{
    cin>>n;
    cout<<dfs(n,0)<<endl;
    return 0;
}

我的一些话

• 今天学习动态规划，dp属于比较难的部分，这题利用记忆化搜索即可快速解决，需要多动脑，多思考思路还是很好掌握的，虽然一次性AC有一定难度，需要通盘的考虑和理解，以及扎实的数据结构基础才能独立写出AC代码。但无论难易，大家都要持续做题，保持题感喔！一起坚持(o´ω`o)

• 如果有非计算机专业的uu自学的话，关于数据结构的网课推荐看b站上青岛大学王卓老师的课，讲的很细致，有不懂都可以私信我喔

• 总结来说思路很重要，多想想，多在草稿纸上画画，用测试数据多调试，debug后成功编译并运行出正确结果真的会感到很幸福！

• 关于之前蓝桥杯备赛的路线和基本方法、要掌握的知识，之前的博文我都有写，欢迎大家关注我，翻阅自取哦~

• 不管什么都要坚持吧，三天打鱼两天晒网无法形成肌肉记忆和做题思维，该思考的时候一定不要懈怠，今天就说这么多啦，欢迎评论留言，一起成长：）