CCF-CSP 202212-1 现值计算

😸题目要求

🐈‍⬛问题描述

评估一个长期项目的投资收益，资金的时间价值是一个必须要考虑到的因素。简单来说，假设银行的年利率为 5%，那么当前的 100 元一年后就会变成 105 元，两年后变成 110.25 元。因此，现在收到 100 元比两年后收到 100 元收益更多，两年后再支出 100 元会比立刻支出 100 元更加划算。

基于上述分析，我们使用如下的模型来衡量时间价值：假设银行的年利率为 $i$，当前（第 0 年）的 $z$ 元就等价于第 $k$ 年的 $z\times (1+i{)}^k$ 元；相应的，第 $k$ 年的 $z$ 元的当前价值实际为 $x\times (1+i{)}^{-k}$ 元。

现给出某项目未来 $n$ 年的预计收入支出情况，在将所有款项转换为当前价值后，试计算该项目的总收益。

🐈‍⬛输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含空格分隔的一个正整数 $n$ 和一个实数 $i$ ，分别表示年数和银行年利率。

输入的第二行包含空格分隔的 $n+1$ 个整数，依次表示该项目第 $0,1,\cdot \cdot \cdot ,n$ 年的预计收入（正数）或支出（负数）。

🐈‍⬛输出格式

输出到标准输出中。

输出一个实数，表示该项目在当前价值标准下的总盈利或亏损。

🐈‍⬛样例输入

2 0.05
-200 100 100

🐈‍⬛样例输出

-14.059

🐈‍⬛样例说明

该项目当前支出 200 元，在接下来两年每年收入 100 元。虽然表面看起来收支相抵，但计算当前价值可知总共亏损了约 14.059 元。

🐈‍⬛子任务

全部的测试数据满足 $0<n\le 50$，且 $i$ 的有效数字不多于 3 位，每年预计收入（正数）或支出（负数）的绝对值不大于 1000。

🐈‍⬛评分方式

如果你输出的浮点数与参考结果相比，满足绝对误差不大于 $0.1$ ，则该测试点满分，否则不得分。

🐈‍⬛提示

• C/C++：建议使用 double 类型存储浮点数，并使用 scanf("%lf", &x); 进行输入，printf("%f", x); 进行输出。
• Python：直接使用 print(x) 进行输出即可。
• Java：建议使用 double 类型存储浮点数，可以使用 System.out.print(x); 进行输出。

😸问题解决

🐈满分代码（含逐行代码解释）

🍭C++

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
   
	int n;
	double i, result; //注意双精度变量，有小数 
	double t[10000]; //表示第i年的收入（正数）或支出（负数） 
	cin >> n >> i;
	for(int k = 0; k <= n; k++){
    //注意是到第n年，所以是 ≤n 
		cin >> t[k];
	}
	for(int k = 0; k <= n; k++){
    //注意是到第n年，所以是 ≤n 
		t[k] *= pow((1+i), -k); //调用题目中所给出的计算公式，此处的k即为题目中的j 
		result += t[k]; //项目在当前价值下的盈亏是逐年累加的 
	}
	cout << result;
	return 0;
} 

🍭Python

n, i = map(float, input().split()) # 输入 n 和 i
t = list(map(float, input().split())) # 输入 t 列表

result = 0
for k in range(int(n) + 1): # 注意是到第 n 年，所以是 + 1
    t[k] *= pow((1+i), -k) # 调用题目中所给出的计算公式，此处的 k 即为题目中的 j
    result += t[k] # 项目在当前价值下的盈亏是逐年累加的

print(result)

🐈场景拓展

本题代码可以用于解决以下应用场景：：

• 计算现金流的净现值：计算给定一段时间内的现金流，根据给定的折现率计算净现值。
• 资金流量分析：分析一个项目或业务的资金流动情况。输入每年的收入和支出，并使用给定的折现率计算资金流量的净值。
• 投资回报率计算：通过计算资金流的净现值来评估投资的回报率。