153.寻找旋转排序数组中的最小值
已知一个长度为 n
的数组,预先按照升序排列,经由 1
到n
次旋转 后,得到输入数组。例如,原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7]
在变化后可能得到:
- 若旋转
4
次,则可以得到[4,5,6,7,0,1,2]
- 若旋转
7
次,则可以得到[0,1,2,4,5,6,7]
注意,数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]]
旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]]
。
给你一个元素值 互不相同 的数组 nums
,它原来是一个升序排列的数组,并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n)
的算法解决此问题。
示例 1:
输入:nums = [3,4,5,1,2]
输出:1
解释:原数组为 [1,2,3,4,5] ,旋转 3 次得到输入数组。
示例 2:
输入:nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出:0
解释:原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ,旋转 3 次得到输入数组。
示例 3:
输入:nums = [11,13,15,17]
输出:11
解释:原数组为 [11,13,15,17] ,旋转 4 次得到输入数组。
提示:
n == nums.length
1 <= n <= 5000
-5000 <= nums[i] <= 5000
nums
中的所有整数 互不相同nums
原来是一个升序排序的数组,并进行了1
至n
次旋转
解法:
数组是升序且无重复数的,即使经历过旋转,也是大部分有序的,因此可以考虑使用二分的方法来解。
定义左边界和右边界,取中间值,如果中间值比右边界更大,那说明,中间值及中间值左边的内容都是被旋转过的,这一半数据可以直接丢弃。如果中间值比有边界更小,那说明,中间值处于没有被旋转的那部分,中间值右边(不包括中间值)的这部分不可能存在最小值,因此可以直接丢弃。
分析可能出现的情况。
- 情况1:中间值大于右边界。
由此可见,中间值左边包括中间值,都不可能存在最小值,因此这部分直接舍弃,搜索范围就减少了一半。
- 情况2:中间值小于右边界
图上可以很容易的看出,mid右边的范围不可能存在最小值,因此这部分可以直接舍弃,搜索范围又少了一半。
上述的两种情况已经包含了所有可能性,上面的题解是将mid和最右边的值进行比较的,当然也可以和最左边的值进行比较,也可以一半一半的减少搜索范围,且也可以包含所有可能性。我的理解是,二分查找只要能找出能覆盖所有可能性的比较方式,一半一半的缩小搜索范围即可,因此不能被二分查找的思维给束缚住。
代码实现如下:
package com.offer;
public class _153寻找旋转排序数组中的最小值 {
public static void main(String[] args) {
int[] nums = new int[]{
4, 5, 6, 0, 1, 2};
System.out.println(findMin(nums));
}
public static int findMin(int[] nums) {
if (null == nums || nums.length == 0){
return 0;
}
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (nums[mid] > nums[right]) {
// 如果中间值比左边的更大
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] < nums[right]) {
right = mid;
}
}
return nums[left];
}
}