1 月 28日算法练习-前缀和

小郑的蓝桥平衡串

思路：把 L 看成 1，Q 看成 -1，利用前缀和来得到输入串的前缀子串中LQ 的和，利用前缀和差的性质得到子串，通过枚举看它是否平衡。
将L看做1，Q看做－1，只有当某个区间的和为0时，字符串是平衡的。
我们可以预处理出前缀和，然后枚举所有区间（这一步的时间复杂度是O（n^2）的），得到所有平衡区间的长度最后取大输出即可。

#include<iostream>

using namespace std;
const int len = 1e3+10;
char str[len];
int prefix[len];

int main( ){
   
    scanf("%s",str+1);
    
    int n = strlen(str+1);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        prefix[i] = prefix[i-1]+(str[i]=='L'?1:-1);
    
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
   
        for(int j=i;j<=n;j++){
   
            if(prefix[j]-prefix[i-1]==0){
   
                ans = max(ans,j-i+1);
            }
        }
    }
    cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}

区间次方和

思路：利用前缀和求出各个幂次的区间和，询问的时候直接查询。
由于k比较小，所以我们可以处理出五个数组分别表示不同的次方，例如a3中的元素都是数组a中元素的3次方。
再对五个数组预处理出前缀和，对于每次询问利用前缀和的性质可O（1）解决。

#include<iostream>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 1e5+10;
const ll p = 1e9+7;
int l,r,k;
int n,m;
ll a[6][N],prefix[6][N];

int main( ){
   
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[1][i];
    
    for(int i=2;i<=5;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            a[i][j]=(a[1][j]*a[i-1][j])%p;
    
    for(int i=1;i<=5;i++){
   
        for(int j=1;j<=n;j++){
   
            prefix[i][j] =( prefix[i][j-1]+a[i][j])%p;
        }
    }
    
    while(m--){
   
        cin>>l>>r>>k;
        cout<<(prefix[k][r]-prefix[k][l-1]+p)%p<<'\n';
    }
    return 0;
}