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前言👻
又见面了，小伙伴们！!最近忙碌的期末周总算是结束了！上篇博客，我们一起学习了交换排序：冒泡排序和快速排序的相关知识点。今天我来将上次剩下的归并排序和计数排序补给大家！下面，开始今天的学习吧！
1. 归并基本思想💋
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并排序核心步骤：
2. 归并---递归版🧚🏻♀️
2.1 思路分析🪢
递归思想：后序处理，每次返回的时候归并完成了，就有序了
先分割再排序
8->4->2->1 ，1个可以认为是有序的用到一个新的数组，左区间上先将2个数据拿下来排序，然后再拷贝回去；以此类推将左区间的排完之后，整体排序，然后拷贝回去；以此类推；最后左右区间有序--->按照之前的思路，直接归并
2.2 代码实现🧵
2.2.1 sort.h
#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
// 归并排序递归实现
void MergeSort(int* a, int n);2.2.2 sort.c
#include"sort.h"
// 归并排序递归实现
void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
if (begin >= end)//只有1个or不存在时不用排序了
return;
int mid = (begin + end) / 2;
//[begin,mid] [mid+1,end]---分组
_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
_MergeSort(a, mid+1, end, tmp);
//[begin,mid] [mid+1,end]---2组归并
int begin1 = begin, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = end;
int i = begin;//i最好不要赋值为0,因为可能是右区间的归并
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
//有一个结束了就都结束了
{
if (a[begin1] < a[begin2])
tmp[i++] = a[begin1++];
else
tmp[i++] = a[begin2++];
}
//可能会有一个区间没有遍历完
while(begin1<=end1)
tmp[i++] = a[begin1++];
while (begin2 <= end2)
tmp[i++] = a[begin2++];
//考虑到右区间的拷贝
memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
//为新数组开辟空间
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
if (tmp == NULL)
{
printf("malloc error!\n");
return;
}
_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
free(tmp);
}2.2.3 test.c
#include"sort.h"
#include<time.h>
//归并递归版
void testMergeSort()
{
int a[] = { 3,2,6,8,9,7,5,10,6,1,4 };
int n = sizeof(a) / sizeof(int);
MergeSort(a,n);
PrintArray(a, n);
}
int main()
{
testMergeSort();
return 0;
}
2.3 性能对比🧶
// 测试排序的性能对比
void TestOP()
{
srand(time(0));
const int N = 100000;
int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
a1[i] = rand()+i;
a2[i] = a1[i];
a3[i] = a1[i];
a4[i] = a1[i];
a5[i] = a1[i];
a6[i] = a1[i];
a7[i] = a1[i];
}
int begin1 = clock();
InsertSort(a1, N);
int end1 = clock();
int begin2 = clock();
ShellSort(a2, N);
int end2 = clock();
int begin3 = clock();
SelectSort(a3, N);
int end3 = clock();
int begin4 = clock();
HeapSort(a4, N);
int end4 = clock();
int begin5 = clock();
QuickSort(a5, 0, N - 1);
int end5 = clock();
int begin6 = clock();
MergeSort(a6, N);
int end6 = clock();
int begin7 = clock();
BubbleSort(a7, N);
int end7 = clock();
printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);
printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);
printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3);
printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);
printf("QuickSort:%d\n", end5 - begin5);
printf("MergeSort:%d\n", end6 - begin6);
printf("BubbleSort:%d\n", end7 - begin7);
free(a1);
free(a2);
free(a3);
free(a4);
free(a5);
free(a6);
free(a7);
}
int main()
{
TestOP();
return 0;
}
3. 归并---非递归版🧤
3.1 思路分析🎩
1. 归并排序和快排有什么区别？
快排是前序，归并是后序
2. 基于快排非递归是栈实现的，归并用栈实现好不好？
递归实现：归并是在只有1个值的时候返回向上实现排序的
栈实现：大区间先出来，然后划分小区间，请问小区间排完序往哪里返回呢？此时大区间出栈了，没有返回的空间，而且和快排不同，归并并不能像快排一样保证左区间和右区间有序了，整体就有序了，因为归并没有遍历找key分出左右区间（左边均小于key，右边均大于key）；而且快排是最后栈为空之后就整体有序了，不需要返回的直接就排序成功了
3. 递归的分割到底是为了干嘛？
是为了8->4->2->1, 1个不就是有序的嘛
过渡：
就像斐波那契数列一样，递归实现比较麻烦：求n的值，要递归多次n、n-1、n-2......1 1求出n-1的数值才能求出n的数值
循环实现比较简单：求n的数值，直接1+1+......+n-1就求出来了，思路好理解些新思路：
原来递归实现就是倒着走：8->4->2->1
现在新思路就是顺着走：1->2->4->8
3.2 代码实现🧢
3.2.1 sort.h
#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
// 归并排序非递归实现
void MergeSortNonR(int* a, int n);3.2.2 sort.c
注意数据个数可能不是2^n，所以这会导致数组分组越界--->判断一下分组是否越界（除了begin1都有可能越界）
例如，我们换一组数据看看：
// 归并排序非递归实现
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
//为新数组开辟空间
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
printf("malloc error!\n");
return;
}
//多趟排序
int gap = 1;//每组数据个数
while (gap < n)
{
//单趟排序
for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)//i下一次要从end2后面一个开始
{
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;//个数-1=下标
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
//判断是否越界
if (end1 >= n || begin2 >= n)
break;//如果end1或begin2越界了，那么第二组必定越界，没有归并的必要了
if (end2 >= n)
end2 = n - 1;
//[begin1,end1] [begin2,end2]
int j = begin1;//i最好不要赋值为0,因为可能是右区间的归并
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
//有一个结束了就都结束了
{
if (a[begin1] < a[begin2])
tmp[j++] = a[begin1++];
else
tmp[j++] = a[begin2++];
}
//可能会有一个区间没有遍历完
while (begin1 <= end1)
tmp[j++] = a[begin1++];
while (begin2 <= end2)
tmp[j++] = a[begin2++];
//每次归并完（每2组）之后，应当拷贝回数组a
memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i+1));
}
gap *= 2;
}
free(tmp);
}3.2.3 test.c
#include"sort.h"
//归并非递归版
void testMergeSortNonR()
{
int a[] = { 3,2,6,8,9,7,5,10,6,1,4 };
int n = sizeof(a) / sizeof(int);
MergeSortNonR(a, n);
PrintArray(a, n);
}
int main()
{
testMergeSortNonR();
return 0;
}
4. 归并排序的特性总结
1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(N)
4. 稳定性：稳定
5. 非比较排序---计数排序👔
5.1 基本思想👑
思想：计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。 操作步骤：
1. 统计相同元素出现次数
2. 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中
绝对映射不可以解决负数排序但是相对映射可以解决（可以自己带数看看）
5.2 思路分析🐹
5.3 代码实现🐸
5.3.1 sort.h
// 计数排序
void CountSort(int* a, int n);5.3.2 sort.c
// 计数排序
void CountSort(int* a, int n)
{
//遍历找出最大和最小
int min = a[0], max = a[0];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (a[i] > max)
max = a[i];
if (a[i] < min)
min = a[i];
}
//设置count数组范围
int range = max - min+1;//[ ]+1
//开辟空间
int* count = (int*)calloc(range, sizeof(int));
if (count == NULL)
{
printf("calloc error!\n");
return;
}
//统计次数
for (int i = 0; i < n; i++)
count[a[i] - min]++;
//覆盖回去
int i = 0;
for (int j = 0; j < range; j++)
{
while (count[j]--)//有几个相同的数据
a[i++] = j + min;
}
}5.3.3 test.c
//计数排序
void testCountSort()
{
int a[] = { 3,2,6,8,9,7,3,5,7,10,6,1,7,4 };
int n = sizeof(a) / sizeof(int);
CountSort(a,n);
PrintArray(a, n);
}
int main()
{
testCountSort();
return 0;
}
5.4 性能对比
#include"sort.h"
#include<time.h>
// 测试排序的性能对比
void TestOP()
{
srand(time(0));
const int N = 100000;
int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a8 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
a1[i] = rand()+i;
a2[i] = a1[i];
a3[i] = a1[i];
a4[i] = a1[i];
a5[i] = a1[i];
a6[i] = a1[i];
a7[i] = a1[i];
a8[i] = a1[i];
}
int begin1 = clock();
InsertSort(a1, N);
int end1 = clock();
int begin2 = clock();
ShellSort(a2, N);
int end2 = clock();
int begin3 = clock();
SelectSort(a3, N);
int end3 = clock();
int begin4 = clock();
HeapSort(a4, N);
int end4 = clock();
int begin5 = clock();
QuickSort(a5, 0, N - 1);
int end5 = clock();
int begin6 = clock();
MergeSort(a6, N);
int end6 = clock();
int begin7 = clock();
BubbleSort(a7, N);
int end7 = clock();
int begin8 = clock();
CountSort(a8, N);
int end8 = clock();
printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);
printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);
printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3);
printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);
printf("QuickSort:%d\n", end5 - begin5);
printf("MergeSort:%d\n", end6 - begin6);
printf("BubbleSort:%d\n", end7 - begin7);
printf("CountSort:%d\n", end8 - begin8);
free(a1);
free(a2);
free(a3);
free(a4);
free(a5);
free(a6);
free(a7);
free(a8);
}
int main()
{
TestOP();
return 0;
}
6. 计数排序特性总结🐯
计数排序的特性总结：
1. 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限：只适合整数
2. 时间复杂度：O(MAX(N,范围))
3. 空间复杂度：O(范围)
7. 排序算法复杂度及稳定性分析🐲
| 排序 | 时间 | 空间 | 稳定性 |
| 直接插入排序 | O(N^2) | O(1) | 稳定 |
| 希尔排序 | O(N^1.3) | O(1) | 不稳定 |
| 选择排序 | O(N^2) | O(1) | 不稳定 |
| 堆排序 | O(N*logN) | O(1) | 不稳定 |
| 冒泡排序 | O(N^2) | O(1) | 稳定 |
| 快速排序 | O(N*logN) | O(logN) | 不稳定 |
| 归并排序 | O(N*logN) | O(N) | 稳定 |
后语🤡
到这里，我们排序的章节就结束了！C也告一段落了。接下来我将持续更新C++的初阶内容，希望大家多多支持！！！
本次的分享到这里就结束了！！！
PS：小江目前只是个新手小白。欢迎大家在评论区讨论哦！有问题也可以讨论的！期待大家的互动！！！
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