常见の算法5

位图

一个int类型32字节，可以表示0-31这32个数出没出现过，出现过1没出现0，再扩大一点搞个数组，就可以表示0-1023出没出现过，一个long类型可储存64位

如何把10位组成的数，第四位由1改成零

package class05;

import java.util.HashSet;


public class Code01_BitMap1 {

	public static class BitMap {

		private long[] bits;

		public BitMap(int max) {
			bits = new long[(max + 64) >> 6];//右移6位就是÷64的意思
		}	//要准备多少个long就是(max + 64) >> 6个

		public void add(int num) {
			//num÷64定位到是第几个整数，num%64定位到是第几个整数的第几位
			//而%64等价于&63（只保留n的后七位0-63，前面的&63后全为0）
			bits[num >> 6] |= (1L << (num & 63));//不能1左移32位，1默认是整形32位必须是1L
		}
		//删除
		public void delete(int num) {
			bits[num >> 6] &= ~(1L << (num & 63));//1左移这么些位然后取反，然后和n做与运算
		}
		//有没有某个数（这一位不是0就存在）
		public boolean contains(int num) {
			return (bits[num >> 6] & (1L << (num & 63))) != 0;
		}

	}
	//验证
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println("测试开始！");
		int max = 10000;
		BitMap bitMap = new BitMap(max);//申请一个map
		HashSet<Integer> set = new HashSet<>();//申请一个哈希set然后这俩作比较
		int testTime = 10000000;
		for (int i = 0; i < testTime; i++) {
			int num = (int) (Math.random() * (max + 1));
			double decide = Math.random();
			if (decide < 0.333) {
				bitMap.add(num);
				set.add(num);
			} else if (decide < 0.666) {
				bitMap.delete(num);
				set.remove(num);
			} else {
				if (bitMap.contains(num) != set.contains(num)) {
					System.out.println("Oops!");
					break;
				}
			}
		}
		for (int num = 0; num <= max; num++) {
			if (bitMap.contains(num) != set.contains(num)) {
				System.out.println("Oops!");
			}
		}
		System.out.println("测试结束！");
	}

}

1.快速写出46的二进制形式46=32+14=32+8+4+2=101110

2，^异或运算等价于二进制无进位相加

3.a&b得到的结果<<1位得到进位信息

故a=46,b=20，c=两者无进位相加结果，d等于进位信息

c=0101110^0010100=0111010=58

d=a&b<<1=0000100<<1=0001000=8,c+d=66=a+b

但是违规了，本能用加号，所以要一直递归，直到进位信息为零

那a-b=add(a,add(~b+1)),a+(-b)

乘法

a*b，从右往左看b的二进制位，是1把a抄下来，是0不抄下来，a后面补一个零（左移1位），循环

除法

1.要用右移，左移会导致数据符号位改变

2.x右移i位，i=30.29...5,x<y说明第i位上要放0，x>>4,x>=y停，第四位 置1，然后当前的x-y即x-y<<4

3.如何回避掉系统最小值无法转成绝对值问题，举例假设系统最小值是-15我要计算-15/3

-15+1=-14，-14/3=-4，然后（-15）-（-4*3）计算差值得-3，然后-3/3得到-1把他和-4相加

a/b->        (a+1)/b=c  ->a-(b*c)=d  ->  d/b=e  ->c+e

package class05;

// 测试链接：https://leetcode.com/problems/divide-two-integers
public class Code03_BitAddMinusMultiDiv {

	public static int add(int a, int b) {
		int sum = a;
		while (b != 0) {//无论如何不能用加号
			sum = a ^ b;//无进位相加信息
			b = (a & b) << 1;//进位信息b->b`
			a = sum;//a->a`,直到进位信息为零
		}
		return sum;
	}

	public static int negNum(int n) {
		return add(~n, 1);
	}

	public static int minus(int a, int b) {
		return add(a, negNum(b));
	}
//乘法
	public static int multi(int a, int b) {
		int res = 0;
		while (b != 0) {
			if ((b & 1) != 0) {//最末尾有1
				res = add(res, a);//接受此时的a
			}
			a <<= 1;//a后面补一个零
			b >>>= 1;//循环的步进条件
		}
		return res;
	}

	public static boolean isNeg(int n) {
		return n < 0;
	}

	public static int div(int a, int b) {
		int x = isNeg(a) ? negNum(a) : a;//先把ab设置成正数
		int y = isNeg(b) ? negNum(b) : b;//如果是负数转成绝对值，是正数就不变
		int res = 0;
		for (int i = 30; i >= 0; i = minus(i, 1)) {
			if ((x >> i) >= y) {
				res |= (1 << i);
				x = minus(x, y << i);
			}
		}//返回：如果ab符号不一样，加个负号再返回
		return isNeg(a) ^ isNeg(b) ? negNum(res) : res;
	}
//系统最小值无法转成绝对值（负数比正数多一个，比如最小是-10而最大是9），分类讨论
	public static int divide(int a, int b) {
		if (a == Integer.MIN_VALUE && b == Integer.MIN_VALUE) {
			return 1;
		} else if (b == Integer.MIN_VALUE) {
			return 0;
		} else if (a == Integer.MIN_VALUE) {
			if (b == negNum(1)) {//这个数不存在没有，约定俗成写最大值
				return Integer.MAX_VALUE;
			} else {
				int c = div(add(a, 1), b);
				return add(c, div(minus(a, multi(c, b)), b));
			}
		} else {
			return div(a, b);
		}
	}

}