一、优化模型简介
边缘计算资源调度优化模型是为了解决边缘计算场景下的资源分配和任务调度问题而提出的一种数学模型。该模型旨在通过优化算法来实现资源的有效利用和任务的高效执行，以提高边缘计算系统的性能和用户的服务体验。
在边缘计算资源调度优化模型中，可以考虑以下几个方面的因素：
资源异构性：边缘计算节点通常具有不同的处理能力、存储容量和网络带宽等资源。模型需要考虑这些异构性，以便合理分配任务和资源。
任务特性：不同的任务可能对资源的需求不同，例如计算密集型任务需要更多的处理能力，而数据密集型任务需要更多的存储容量。模型需要根据任务的特性进行任务调度和资源分配。
优化指标：模型需要定义适当的优化指标，以衡量资源调度和任务分配的效果。常见的优化指标包括任务完成时间、资源利用率、能耗等。
约束条件：模型需要考虑各种约束条件，例如边缘节点的能力限制、任务之间的依赖关系等。这些约束条件将影响资源调度和任务分配的决策。
通过建立边缘计算资源调度优化模型，可以利用数学规划、排队模型、状态转移模型等方法进行理论分析、性能对比和仿真验证。这些方法可以帮助评估不同调度算法的性能和可靠性，并为寻找最优解提供参考。
在本文所研究的区块链网络中，优化的变量为：挖矿决策（即 m）和资源分配（即 p 和 f），目标函数是使所有矿工的总利润最大化。问题可以表述为：
max m , p , f F miner = ∑ i ∈ N ′ F i miner s.t. C 1 : m i ∈ { 0 , 1 } , ∀ i ∈ N C 2 : p min ≤ p i ≤ p max , ∀ i ∈ N ′ C 3 : f min ≤ f i ≤ f max , ∀ i ∈ N ′ C 4 : ∑ i ∈ N ′ f i ≤ f total C 5 : F M S P ≥ 0 C 6 : T i t + T i m + T i o ≤ T i max , ∀ i ∈ N ′ \begin{aligned} \max _{\mathbf{m}, \mathbf{p}, \mathbf{f}} & F^{\text {miner }}=\sum_{i \in \mathcal{N}^{\prime}} F_{i}^{\text {miner }} \\ \text { s.t. } & C 1: m_{i} \in\{0,1\}, \forall i \in \mathcal{N} \\ & C 2: p^{\min } \leq p_{i} \leq p^{\max }, \forall i \in \mathcal{N}^{\prime} \\ & C 3: f^{\min } \leq f_{i} \leq f^{\max }, \forall i \in \mathcal{N}^{\prime} \\ & C 4: \sum_{i \in \mathcal{N}^{\prime}} f_{i} \leq f^{\text {total }} \\ & C 5: F^{M S P} \geq 0 \\ & C 6: T_{i}^{t}+T_{i}^{m}+T_{i}^{o} \leq T_{i}^{\max }, \forall i \in \mathcal{N}^{\prime} \end{aligned} m,p,fmax s.t. Fminer =i∈N′∑Fiminer C1:mi∈{ 0,1},∀i∈NC2:pmin≤pi≤pmax,∀i∈N′C3:fmin≤fi≤fmax,∀i∈N′C4:i∈N′∑fi≤ftotal C5:FMSP≥0C6:Tit+Tim+Tio≤Timax,∀i∈N′
其中：
C1表示每个矿工可以决定是否参与挖矿；
C2 指定分配给每个参与矿机的最小和最大传输功率；
C3 表示分配给每个参与矿工的最小和最大计算资源；
C4表示分配给参与矿机的总计算资源不能超过MEC服务器的总容量;
C5保证MSP的利润不小于0;
C6 规定卸载、挖掘和传播步骤的总时间不能超过最长时间约束。
在所研究的区块链网络中，我们假设 IoTD 是同质的，并且每个 IoTD 都具有相同的传输功率范围和相同的计算资源范围。
上式中：
F i m i n e r = ( w + α D i ) P i m ( 1 − P i o ) − c 1 E i t − c 2 f i , ∀ i ∈ N ′ R i = B log 2 ( 1 + p i H i σ 2 + ∑ j ∈ N ′ \ i m j p j H j ) , ∀ i ∈ N ′ T i t = D i R i , ∀ i ∈ N ′ T i m = D i X i f i , ∀ i ∈ N ′ E i m = k 1 f i 3 T i m , ∀ i ∈ N ′ P i m = k 2 T i m , ∀ i ∈ N ′ F M S P = ∑ i ∈ N ′ ( c 2 f i − c 3 E i m ) − c 3 E 0 P i o = 1 − e − λ ( T i o + T i s ) = 1 − e − λ ( z D i + T i t ) , ∀ i ∈ N ′ F_i^{miner}=(w+\alpha D_i)P_i^m(1-P_i^o)-c_1E_i^t-c_2f_i,\forall i\in\mathcal{N'}\\R_{i}=B \log _{2}\left(1+\frac{p_{i} H_{i}}{\sigma^{2}+\sum_{j \in \mathcal{N}^{\prime} \backslash i} m_{j} p_{j} H_{j}}\right), \forall i \in \mathcal{N}^{\prime}\\T_{i}^{t}=\frac{D_{i}}{R_{i}},\forall i\in\mathcal{N}^{\prime}\\T_{i}^{m}=\frac{D_{i}X_{i}}{f_{i}},\forall i\in\mathcal{N}'\\E_i^m=k_1f_i^3T_i^m,\forall i\in\mathcal{N}'\\P_i^m=\frac{k_2}{T_i^m},\forall i\in\mathcal{N}^{\prime}\\F^{MSP}=\sum_{i\in\mathcal{N}^{\prime}}\left(c_2f_i-c_3E_i^m\right)-c_3E_0\\\begin{aligned} P_{i}^{o}& =1-e^{-\lambda(T_{i}^{o}+T_{i}^{s})} \\ &=1-e^{-\lambda(zD_{i}+T_{i}^{t})},\forall i\in\mathcal{N}^{\prime} \end{aligned} Fiminer=(w+αDi)Pim(1−Pio)−c1Eit−c2fi,∀i∈N′Ri=Blog2(1+σ2+∑j∈N′\imjpjHjpiHi),∀i∈N′Tit=RiDi,∀i∈N′Tim=fiDiXi,∀i∈N′Eim=k1fi3Tim,∀i∈N′Pim=Timk2,∀i∈N′FMSP=i∈N′∑(c2fi−c3Eim)−c3E0Pio=1−e−λ(Tio+Tis)=1−e−λ(zDi+Tit),∀i∈N′
二、差分进化算法求解
2.1部分代码
close all
clear
clc
dbstop if all error
NP = 150;%矿工数量
para = parametersetting(NP);
para.MaxFEs =5000;%最大迭代次数
Result=Compute(NP,para);
figure(1)
plot(Result.FitCurve,'r-','linewidth',2)
xlabel('FEs')
ylabel('Token')
figure(2)
plot(Result.ConCurve,'g-','linewidth',2)
xlabel('FEs')
ylabel('Con')
2.2部分结果
当矿工数量为150时：所有矿工的利润随迭代次数的变化如下图所示
算法得到的每个矿工的资源分配策略：
1.99412153757286 0.213639696936330
1.99719974562881 0.0135018811815468
1.99030731177272 0.839589872496645
1.98091882575326 0.380799781071672
1.99963936979768 0.916345461814080
1.99742226782594 0.316956722548928
1.99927530876850 0.0281535756344704
1.99504617462500 0.0830259682579953
1.99793690177606 0.0349084362471747
1.99802352959078 0.793679089176611
1.99963069326009 0.0275442218097952
1.99889944329012 0.197317485876760
1.99691390897909 0.286247343838041
1.99819750062006 0.388661772801486
1.96109031597808 0.0896261986840417
1.99537185599260 0.124588859917425
1.99893034952111 0.228362573215916
1.98110948100446 0.0846730229500122
1.96348109188453 0.0195168036245180
1.99946104629762 0.0195168036245180
1.99927530876850 0.0519136656495319
1.98477932268626 0.0830259682579953
1.99965025571609 0.588024469787229
1.99018355288023 0.736721605905127
1.99704688863079 0.160264752245246
1.98344425548849 0.113311931134876
1.98562956204741 0.267606706863208
1.97341509692747 0.0195168036245180
1.99704688863079 0.0929880951254843
1.99240257910290 0.0258015285802723
1.99775818928565 0.587297835715809
1.99879731203364 0.124588859917425
1.99707106598800 0.167453510257214
1.99828751473808 0.344603587153533
1.99114427094461 0.112953438966818
1.99637588470065 0.124588859917425
1.99462677705535 0.144059235571490
1.99940590685003 0.306982030615923
1.98551770270590 0.135350279025327
1.98478320251882 0.145731144009149
1.99987081676184 0.115749351098812
1.97339720731578 0.548334927863824
1.99707106598800 0.227627407005210
1.99306057744781 0.166835729361333
1.99719974562881 0.869989908833790
1.99336465582306 0.868854351077229
1.97112087416574 0.909877516905499
1.99704688863079 0.195678775259336
1.99361611660357 0.0195168036245180
1.99924960684812 0.0786223439696734
1.99805463994861 0.160535285872813
1.99796718193098 0.160729109533688
1.99802145247659 0.357655783257472
1.99822489403769 0.193112802360227
1.99441945135259 0.489474757635119
1.98873078218780 0.125679034372269
1.99707106598800 0.159531501829776
1.99893034952111 0.695217320422736
1.99601366614865 0.224719711472197
1.99742226782594 0.306982030615923
1.99704688863079 0.0511681723352714
1.95054065027596 0.0329562153408647
1.99617724103491 0.565636649612600
1.99704688863079 0.695217320422736
1.99707106598800 0.379634755669634
1.96231178988297 0.0286714818205358
1.99601366614865 0.327581206701412
1.99813967011449 0.388917625763320
1.99842908553795 0.145731144009149
1.99793690177606 0.352998651765789
1.99749744785110 0.447463497671282
1.99742226782594 0.559236379141531
1.99704688863079 0.595900122289976
1.98649667458916 0.111500819942811
1.99441944900560 0.128627225719388
1.99761532908333 0.168684305689187
1.99704688863079 0.0689534245390798
1.99963069326009 0.275368036933114
1.99707106598800 0.199334841452843
1.99939400306292 0.607283821888828
1.99783468733844 0.239153501911200
1.99704688863079 0.0707497674932641
1.99147840234302 0.911114830018717
1.99479721083810 0.316503090967020
1.99856708512974 0.321294543563116
1.99963069326009 0.0542204755761725
1.99704688863079 0.0113722838765553
1.99856708512974 0.853882597012484
1.99704688863079 0.0307153437364726
1.98842860848110 0.160729109533688
1.99686371640812 0.476864675140650
1.98875437698640 0.105523423165292
1.99867080315478 0.0231594336150387
1.99944410836304 0.0302833986026322
1.99401589786631 0.128627225719388
1.99876140662821 0.116500732389848
1.99629517961257 0.674464752659880
1.99370463757934 0.321294543563116
1.97964223102991 0.114256738846526
1.99856708512974 0.457725876070183
1.99707106598800 0.0337671327424851
1.99793690177606 0.0195168036245180
1.97580590335981 0.0177682246732739
1.99987081676184 0.0989507558819646
1.99352800575763 0.133205158731482
1.99692415173601 0.418832868597602
1.99617724103491 0.228290835776622
1.99796718193098 0.0743630970527058
1.99560412058417 0.778337847707958
1.99456802582904 0.343130865247205
1.99761532908333 0.0719456438187934
1.91234128050033 0.114056617749879
1.99842908553795 0.348727429788241
1.99763505349643 0.239153501911200
1.91790129062425 0.0195168036245180
1.99856708512974 0.219554199825291
1.99952848643763 0.131829874479961
1.99704688863079 0.116500732389848
1.99704688863079 0.0910214690016486
1.95806288783774 0.0117840673751565
1.99631435309204 0.213873465779684
1.95846867958255 0.0797481523171234
1.99692415173601 0.136230639526073
1.99617724103491 0.125679034372269
1.99707106598800 0.742727201266903
1.99456802582904 0.255163553653860
1.99234901527462 0.233657683989557
1.99240257910290 0.0517958289602273
1.96817025807002 0.0135018811815468
1.98182478730626 0.0513471606647600
1.99704688863079 0.461252651847447
1.99598481467818 0.331774111870895
1.97998911344444 0.0830259682579953
1.99987081676184 0.123571228411066
1.99704688863079 0.415670858474310
1.99456802582904 0.144722532505212
1.99704688863079 0.0978991710579884
1.94424824361259 0.0758363328327892
1.98847429288657 0.181132711754597
1.99704688863079 0.0490614501266261
1.98653885023645 0.0512485009352284
1.99038354161480 0.0258015285802723
1.93327333608551 0.0258015285802723
1.99977452274523 0.0882565614113161
1.99860606263000 0.0486702562377412
1.99494747408547 0.0567647288415154
1.94154702342798 0.0552663163078567
1.64839222782841 0.0135018811815468
1.96963677254490 0.0258015285802723
