二叉树
二叉树是一种非线性数据结构。在解题过程中的二叉树主要有两种形式：满二叉树（完美二叉树）和完全二叉树。这两个树都是没有数值的。
二叉搜索树：任意的左子树<根节点<右子树，对节点的布局没有要求。
AVL树：平衡二叉搜索树，即是二叉搜索树，又是平衡二叉树（任意节点的左子树和右子树的高度之差的绝对值不超过 1）。
二叉树可以链式存储（指针），也可以顺序存储（数组）。用数组来存储二叉树遍历时，如果父节点的数组下标是i，那么它的左孩子就是i*2+1，右孩子就是i*2+2。
二叉树的遍历
主要有两种遍历方式：
- 深度优先：先往深走，遇到叶子节点再往回走
- 广度优先：一层一层的去遍历
深度优先遍历包括：
- 前序遍历（递归法，迭代法）：中左右
- 中序（递归法，迭代法）：左中右
- 后序（递归法，迭代法）：左右中
广度优先遍历包括：
- 层次遍历（迭代法）
二叉树的递归遍历
递归真的是一个非常神奇的东西，今天发现，可以用栈的思想来想象递归这个问题。
参考解析，每次写递归，都按照这三要素来写：
- 确定递归函数的参数和返回值
- 确定终止条件
- 确定单层递归的逻辑
前序遍历：
class Solution {
public:
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec){
if(cur == nullptr) return;
vec.push_back(cur->val); // 中
traversal(cur->left, vec); // 左
traversal(cur->right, vec); // 右
}
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> res;
traversal(root, res);
return res;
}
};
中序遍历：
class Solution {
public:
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec){
if(cur == nullptr) return;
traversal(cur->left, vec);
vec.push_back(cur->val);
traversal(cur->right, vec);
}
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> vec;
traversal(root, vec);
return vec;
}
};
后序遍历：
class Solution {
public:
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec){
if(cur == nullptr) return;
traversal(cur->left, vec);
vec.push_back(cur->val);
traversal(cur->right, vec);
}
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> vec;
traversal(root, vec);
return vec;
}
};
可以看到，二叉树的递归遍历写法，三种遍历方式使用的是同一套代码，只不过更改三条语句的顺序而已。
二叉树的迭代遍历
二叉树的迭代遍历初见以为是什么神奇的东西，参考解析后才明白，就是使用栈遍历二叉树，也称为迭代遍历。
前序遍历
class Solution {
public:
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
vector<int> result;
if (root == NULL) return result;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top(); // 中
st.pop();
result.push_back(node->val);
if (node->right) st.push(node->right); // 右（空节点不入栈）
if (node->left) st.push(node->left); // 左（空节点不入栈）
}
return result;
}
};
后序遍历
前序遍历是：中左右；左右翻转则变为中右左，然后将结果整体颠倒则变为左右中。所以只需要对前序遍历的代码稍作修改便可是后序遍历。
class Solution {
public:
vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
vector<int> result;
if (root == NULL) return result;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
st.pop();
result.push_back(node->val);
if (node->left) st.push(node->left); // 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序 （空节点不入栈）
if (node->right) st.push(node->right); // 空节点不入栈
}
reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了
return result;
}
};
中序遍历
中序遍历则和其他不同，他需要一个指针和一个栈来完成遍历。
class Solution {
public:
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*> st;
TreeNode* cur = root;
while (cur != NULL || !st.empty()) {
if (cur != NULL) {
// 指针来访问节点，访问到最底层
st.push(cur); // 将访问的节点放进栈
cur = cur->left; // 左
} else {
cur = st.top(); // 从栈里弹出的数据，就是要处理的数据（放进result数组里的数据）
st.pop();
result.push_back(cur->val); // 中
cur = cur->right; // 右
}
}
return result;
}
}
参考链接
- https://programmercarl.com/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%80.html#%E9%A2%98%E7%9B%AE%E5%88%86%E7%B1%BB
