53.最大子数组和（前缀和、动态规划，C解法）

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

解法一 前缀和：

int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
    int p[numsSize];
    int max=nums[0];
    int min = fmin(0,nums[0]);

    p[0]=nums[0];
    for(int i=1;i<numsSize;i++) p[i]=p[i-1]+nums[i];

    for(int i=1;i<numsSize;i++){
        max=fmax(max,p[i]-min);
        min=fmin(min,p[i]);
    }

    return max;
}

分析：

        前缀和数组可以在单位时间内得到 [ l , r ] 区间和，但本题所求子数组中 l 、 r 以及区间的长度都未定，需要在前缀和数组的应用上稍作改动。依次遍历前缀和数组，以当前元素结尾的最大子数组，一定以该元素之前的最小前缀和数组对应元素开头，故只需要在遍历前缀和数组的过程中用变量min保存最小值，再用max在遍历过程中保存以每个元素结尾的子数组的和的最大值，遍历结束后的max即为所求。需注意min的初始化，若第一个元素为负值，则min为该负值，用前缀和减去负值数变大，即子数组从该负值之后的元素开始，若第一个元素为正值，则min为0，即子数组要算上该正值。

前缀和与差分：【算法基础4】前缀和与差分_一维前缀和的逆-CSDN博客

解法二 动态规划

int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
    int pre = 0, maxAns = nums[0];
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        pre = fmax(pre + nums[i], nums[i]);
        maxAns = fmax(maxAns, pre);
    }
    return maxAns;
}

leetcode官方解

分析：

        遍历到每个数组元素时，需考虑是将该元素加入到前面的子数组，还是以该元素为第一个元素创建一个新的子数组，依据这个思路得到动态规划的转移方程。