蓝桥杯理历年真题 —— 数学

1. 买不到的数目

        这道题目，考得就是一个日常数学的积累，如果你学过这个公式的话，就是一道非常简单的输出问题；可是如果没学过，就非常吃亏，在考场上只能暴力求解，或是寻找规律。这就要求我们什么呢，要注重日常生活对数学的积累。当然，如果你现在正在准备竞赛，就duck不必了。

        公式：( q - 1 ) * ( p - 1 ) - 1

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int q,p;
    cin  >> q >> p;
    cout<<(p-1)*(q-1)-1<<endl;
    return 0;
}

2. 蚂蚁感冒

        首先，我们先简单理解一下题目，有一群面向不同方向（输入的负数代表的方向）的蚂蚁在树枝上爬行，如果两只蚂蚁相遇，就掉头，这里我们可以理解为互相穿过去（因为速度等都是一样的，所以可以这样理解）。有一只蚂蚁感冒会传染给相遇的蚂蚁，这里我们可以分成两种情况：

第一种情况：蚂蚁在首尾两端并且都是面向出口，那么只会有一只蚂蚁感冒。

第二种情况：蚂蚁在中间，那我们就要看蚂蚁面向的方向和左右两侧蚂蚁面向的方向。

         1. 蚂蚁向左走，如果左边没有向右走的，那么不会有蚂蚁被感染，只有1个感冒蚂蚁。

             如果左边有向右走的，那么所有左边向右走的，和右边向左走的都将被感染，

        2. 同理，蚂蚁向右走，如果右边没有向左走的，只有1个感冒蚂蚁。反之，左边向右走的+右边向左走的+1个蚂蚁感冒。

        我们这样就可以简单的理解，先求出左边向右走的蚂蚁（left） 和 右边向左走(right)的蚂蚁，最后判断left 和 right 等不等于0，即可。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N =60;
int X[N];

int main()
{
    int n;
    cin >>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    cin>>X[i];
    
    int left = 0;   //左边向右走的
    int right = 0;  //右边向左走的
    //如果感冒蚂蚁向右走，当left=0时：1 ; 当left>0时:left+right+1;
    //如果感冒蚂蚁向左走，当right=0时:1 ; 当right>0时:left+right+1;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(abs(X[i]) > abs(X[0]) && X[i] < 0)
            left++;
        if(abs(X[i]) < abs(X[0]) && X[i] > 0)
            right++;
    }
    
    if((X[0] > 0 && left == 0) || (X[0] < 0 && right == 0) )
        cout<<1<<endl;
    else
        cout<<left+right+1<<endl;

    return 0;
}

        上面代码如果感觉理解有点困难的话，可以试着画画图，即可，比如画出感冒蚂蚁向左走，左边没有向右走的蚂蚁。

3. 饮料换购

        这也是一道奥数常见的题目，对于这种题目，我们只需要来一个样例即可，这里以10为例：

        这里饮料其实也可以等于瓶盖，因此我们只需要创建1个变量来代表瓶子和瓶盖即可。

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int ret = n;
    while(n >= 3){
        ret += n/3;
        n = n/3 + n%3;
    }
    cout<<ret;
    return 0;
}