区间问题笔记

1、k倍区间

#include <iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;

long long sum[100005];  // 前缀和数组
int cnt[100005];        // 记录sum[i]除k得到的余数的个数
int ans;

int main()
{
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    cnt[0] = 1;         // 特殊情况，余数为0直接自成一个k倍区间
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int tmp;
        cin >> tmp;
        sum[i] = sum[i - 1] + tmp;

        // 若sum[i] % k = a, 则cnt[a]表示sum[j] % k = a（j < i）的个数
        // 若sum[i] % k = sum[j] % k = a（i > j）,则sum[i] - sum[j]为k的倍数，即[j+1,i]为k倍区间
        // 所以cnt[a]有多少个，则i就可以和前面多少个j形成k倍区间
        ans += cnt[sum[i] % k];
        cnt[sum[i] % k]++;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}