当供水管网中发生启停泵、快速关阀等事件时, 延时时段模拟 (即准稳态模型) 不能准确预测系统的瞬时动态变化, 而需要采用更为准确复杂的瞬变流动态模型。为明确多种动态模型之间的差异, 探讨和分析了供水管网动态模型的分类、模型理论以及在管网运行管理中的应用。结果表明, 准稳态模型适用于水力状态缓慢变化的情况;弹性水锤模型可准确模拟系统的瞬时动态特性, 包括流体惯性和系统弹性 (即流体可压缩性和管壁弹性) ;刚性水柱模型只考虑了流体的惯性作用, 可作为前两者的过渡。在实际应用中, 3种动态模型应结合水力状态变化情况和模拟准确性需求合理选用, 为供水管网系统提供更精细的运行管理方式。
目前, 计算机模拟分析已经成为供水管网系统设计、运行和管理的基本工具, 用于监测或预测供水管网在不同运行工况下的压力、流量、水池水位等水力状态。在管网建模中, 一般认为供水管网的运行状态是缓慢变化的, 可以通过连续模拟整时段的平均状态来表示系统的动态变化, 如间隔时间5 min或15min的延时时段模拟 (Extended Period Simulation, EPS) 。但是, 实际的管网运行状态并非是完全缓慢变化的过程, 存在着很多种水力瞬变过程, 比如水泵的启闭、阀门的快速调节、节点用水量的突然波动等。当水力瞬变过程 (即非恒定流) 发生时, 有可能引起系统压力和流量的不正常波动, 给系统的安全运行带来威胁。而常规的延时时段模拟方法不能准确预测到瞬变波动, 需要进一步采用更为准确的瞬变流计算模型。目前国内大多数管理人员容易忽视这点。因此, 本文主要探讨供水管网动态水力模型的分类、模型理论及在不同场景下的应用, 为供水管网系统的安全运行管理提供更加全面的技术指导和理论补充。
1 供水管网动态模型分类
有压管网系统中的水体流动实质上是一种非恒定流动, 其水力状态变化可根据强度划分为缓慢变化和快速变化过程。一般来说, 流体状态的缓慢变化可认为系统的水力状态是轻微非恒定, 流体惯性和系统弹性 (包括流体可压缩性和管壁弹性) 的影响可忽略不计, 而流体状态的快速变化需要考虑到流体惯性和系统弹性的影响。因此, 对应于不同的状态变化强度假设, 供水管网动态模型可分为三大类:准稳态模型 (即延时时段模拟) ———假设流体动态作用可以忽略不计, 适用于模拟缓慢变化过程中的水力状态;弹性水锤模型———考虑流体的惯性和系统弹性的影响, 适用于模拟快速变化过程中的水力瞬变过程;刚性水柱模型———介于上述两种模型之间, 只考虑流体的惯性作用, 适用于模拟系统的弹性作用影响较小时的水力瞬变状况[1]。3种动态模型的具体分类方法见图1。
图1 管网动态模型分类示意
如图1所示, 随着模型准确性要求的提高, 模型的复杂度随之提高。与此同时, 模型求解的时间尺度逐步由小时级或分钟级的平均状态“精细”到以秒计的水力瞬态过程。准稳态模型可以快速得到系统在长时段的连续状态变化;而弹性水锤模型可以准确地预测系统在短时段的瞬时状态变化情况;刚性水柱模型介于两者之间, 可以作为两者的过渡模型。另外, 弹性水锤理论尚处于逐步发展完善的状态, 非恒定摩阻、管道粘弹性等项的加入会使模型的准确度和复杂度得到进一步的提升。由此可见, 供水管网动态模拟需要在模型复杂度和准确性之间作出合理的均衡以选择最合适的模型。而如何在两者之间作出最合理的均衡是学者和专业人员们所必须面临的问题, 尤其是针对复杂的管网系统尚缺乏明确的理论和技术指导。一般来说, 我们根据事件所引起的水力状态变化强度特性来选择合理的动态模型, 如图1中的水力状态变化时间尺度所示。
2 动态模型理论
2.1 基本数学模型
描述有压管流的一维非恒定流动过程的连续方程和运动方程表达如式 (1) 所示[2]:
式中H———瞬时水头, m;
Q———瞬时流量, m3/s;
X———距离, m;
T———时间, s;
f———管道非恒定流水力摩阻系数, 假定只考虑稳态摩阻, 则为达西-魏斯巴赫系数;
D———管道的直径, m;
A———管道截面积, m2;
a———水锤传播速度, m/s;
g———重力加速度, m/s2。
式 (1) 为准线性双曲型偏微分方程组, 一般采用特征线法 (Method of Characteristic, MOC) 求解一系列边界条件下的压力和流量波动情况, H=H (T, X) 和Q=Q (T, X) , 即弹性水锤模型。
如果流体为非恒定不可压缩流体, 假设波速a→∞ (接近于一个真实的刚性管道系统) , 则式 (1) 中的连续方程简化为Q/X=0。由此, 瞬态流量函数简化为式 (2) :
则式 (1) 中的运动方程可重新整理为:
式中L———管道长度, m;
Hf———管道阻力损失, m;
u、d———分别表示管道的上游节点和下游节点。
显然, 式 (3) 表示管道两端的瞬态压差等于管道的阻力损失和流体加速水头 (即惯性作用) 之和, 即刚性水柱模型。
进一步, 如果忽略流体的惯性作用 (dQ/dT→0) , 式 (3) 可简化为式 (4) :
即是常见的达西-魏斯巴赫水头损失公式。利用式 (4) 表示管道上下游之间水头的缓慢变化, 即是准稳态模型。
2.2 模型求解方法
供水管网动态模型求解是对相应的控制方程组进行求解:弹性水锤模型求解流体的连续方程和运动方程, 即式 (1) ;刚性水柱模型和准稳态模型求解管段能量方程和节点流量连续性方程, 即式 (3) 或式 (4) 与节点连续性方程。弹性水锤模型的求解一般是将双曲型偏微分方程组转化常微分方程组进行求解, 如常用的特征线法, 具体可参考经典文献[3, 4]。准稳态模型是稳态单时段模型的动态连续, 可对稳态模型的求解方法进行适当改进, 比如广泛应用的全局梯度算法 (Global Gradient Algorithm, GGA) 。考虑到管网状态的动态变化, Todini[5]和Giustolisi等[6]将可变水位水池引入到GGA中, 提出了更为一般化的全局梯度算法 (GeneralGGA, G-GGA) 用于准稳态动态模拟。进一步, Nault等[7]将刚性水柱模型与GGA整合, 形成了可模拟刚性水柱的全局梯度算法 (Rigid Water Column-GGA, RWC-GGA) 。本文选用G-GGA用于准稳态模型, RWC-GGA用于刚性水柱模型, MOC用于弹性水锤模型。
3 应用实例分析
3.1 模型描述
为表达3种不同类型动态模型在供水管网中的应用, 选择一个实例管网进行分析。实例管网选取自经典水力计算软件EPANET 2.0中的示例管网Net1, 如图2所示。为方便进行计算分析, 对管网属性进行适当修改, 未提及的部分与原模型相同。各管段属性如表1所示。水池初始水位和水池直径分别为295m和15m。水泵出口阀门直径为450mm, 初始为全开状态, 阻力系数为1.0。该水力模型模拟了管网在24h的水力状态变化, 其中高位水池作为水力调蓄设施决定着水泵的启停动作。当水池水位接近最高水位时 (大于300m) , 水泵停止工作;当水池水位接近最低水位时 (小于290 m) , 水泵重新启动。由此, 水池水位和水泵出口压力在1天中的变化过程可用延时时段模拟得到, 如图3所示。
图2 管网拓扑结构示意
表1 管网管段信息
从图3可知, 水池水位的变化引起水泵在10:33关闭和在19:19开启的动作。在准稳态动态模型 (即EPS) 中, 水泵的启停动作引起水泵出口处的水头发生“跳跃”变化, 水力波动过渡过程被简化忽略。然而在实际运行中, 如果水泵启停动作不当, 可能会引起管网产生明显的水力瞬变波动, 甚至造成严重事故。这时仍然采用准稳态动态模型进行预测显然不合适。下面将通过不同动态模型的模拟计算, 分析动态水力模型之间的差异性以及传统的准稳态动态模型的局限性。
图3 水池水位和水泵出口处水头在24h内的变化曲线
3.2 动态模型分析
假设水泵在启停动作中遵循闭阀操作的原则, 即在水泵出口阀门完全闭合的情况下执行停泵或开泵操作。因此, 阀门动作过程关乎管网系统的动态变化情况。以10:33的停泵关阀动作为例, 对比分析不同的关阀动作过程下的管网水力状态的动态变化过程。采取3种不同的两阶段关阀方案, 分别是: (1) 30s关阀总历时, 其中6s关闭80%, 24s关闭20%; (2) 90s关阀总历时, 其中18s关闭80%, 72s关闭20%; (3) 300s关阀总历时, 其中60s关闭80%, 240s关闭20%。
图4表示了水泵出口处在3种不同关阀方案下动态模型的模拟计算结果 (弹性水锤模型中, 管道波速为1 000m/s, 时间步长为0.1s;准稳态模型和刚性水柱模型的时间步长均为1s) 。根据弹性水锤计算结果, 随着关阀时间的延长, 停泵关阀事件所产生的动态压力波动逐渐减小, 由30s关阀时的55 m左右降低至300s关阀时的5 m左右。同时, 刚性水柱模型的计算结果 (初始压力波相) 逐渐接近弹性水锤模型, 说明在长时段关阀过程中, 系统弹性可忽略不计, 即刚性水柱模型可替代弹性水柱模型以减少计算量。当停泵关阀动作足够缓慢 (如300s关阀) , 流体的真实状态虽仍存在动态波动, 但波动很小 (见图4c) , 实际应用中采用准稳态模型近似代替仍可保证足够精度。由此可见, 停泵关阀过程中的系统动态变化应根据水力状态变化强度特性选用相应的动态模型进行准确模拟。
进一步, 将刚性水柱模型和弹性水锤模型与准稳态模型相结合, 在启停泵动作发生时采用, 以准确连续地表达管网系统在24h的动态变化情况。停泵关阀采用90s历时的两阶段关阀方案 (18s关闭80%, 72s关闭20%) , 启泵开阀采用与之相反的开阀方案 (即72s开启80%, 18s开启20%) 。最终, 水泵出口处的水头连续变化状态如图5所示。
图4 水泵出口处水头波动情况
图5 动态模型修正的水泵出口处水头动态变化过程
由图5可知, 经瞬态动态模型修正后的总水头变化曲线更能准确地反应系统状态在全尺度时间范围内的动态变化情况, 包括系统状态的平稳变化过程和快速变化过程。由此, 3种动态模型的结合使用可以为管网的运行管理提供更加精细的管理方案, 保障系统的合理安全运行。
4 结论
(1) 供水管网动态水力模型可分为三大类:准稳态模型、刚性水柱模型和弹性水锤模型。准稳态模型 (即延时时段模拟) 通过将单时段静态模型连接起来形成连续时段模型, 可近似模拟缓慢变化的水力过程;刚性水柱模型和弹性水锤模型分别部分和全部地考虑了流体的动态特性, 即前者考虑流体的惯性作用, 后者同时考虑流体惯性和系统弹性的作用, 因而模型准确度和复杂度都得到了提升。
(2) 通过动态模型在实例管网中的应用发现:在快速水力状态变化事件中, 应采用弹性水锤模型准确模拟系统的瞬时状态变化;随着水力状态变化尺度增大, 刚性水柱模型可近似替代弹性水锤模型以减少计算量;在水力状态变化足够缓慢的情况下可以采用准稳态模型进行水力状态的模拟与预测。
(3) 实例应用结果表明了3种动态模型在不同应用场景下的模拟效果, 也展示了一种将3种模型相互结合用于系统全尺度连续动态模拟的形式, 可以更加全面的预测系统的动态变化。据此提出, 管理人员应根据管网实际运行工况 (即水力状态变化强度) 和模拟准确度需求结合使用3种动态模型, 为供水管网系统提供更精细的运行管理方式。
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