64. 最小路径和(中等)

https://leetcode.cn/problems/minimum-path-sum/
给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        # 难度：☆☆☆
        # 标签：动态规划
        # 二维矩阵，m * n，同样也是dp的大小
        # ① dp[i][j] 数组定义：到达位置(i, j)的不通路径的数字总和
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        dp = [[0 for j in range(n)] for i in range(m)]
        # dp = [[0] * n for i in range(m)]

        # ② 初始化：单独定义dp[i][0]和dp[0][j]
        # 初始化的目的是状态转移方程满足定义域
        dp[0][0] = grid[0][0]
        for i in range(1, m):
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]
        for j in range(1, n):
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]
        
        # ③ 遍历递归(状态转移方程)
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]
        return dp[-1][-1]