在计算机视觉和相机几何中，Essential Matrix（本质矩阵）与相机运动之间存在特殊的关系。通过对Essential Matrix进行奇异值分解（SVD），可以提取出相机的旋转矩阵 R R R 和平移向量 t t t。
在SVD分解后，可以得到Essential Matrix的分解形式：
E = U Σ V T E = U \Sigma V^T E=UΣVT
其中， U U U 和 V V V是正交矩阵， Σ \Sigma Σ是对角矩阵。
接着，通过以下公式可以提取出旋转矩阵 R R R 和平移向量 t t t 的两组解：
R = U ⋅ W ⋅ V T t = ± u 3 R = U \cdot W \cdot V^T \\ t = ±u_3 R=U⋅W⋅VTt=±u3
或者：
R = U ⋅ W T ⋅ V T t = ± u 3 R = U \cdot W ^T\cdot V^T \\ t = ±u_3 R=U⋅WT⋅VTt=±u3
其中， u 3 u_3 u3 是 U U U 的第三列, W W W 是一个特殊的反对称矩阵：
W = [ 0 − 1 0 1 0 0 0 0 1 ] W = \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} W=
010−100001
这四组解分别对应于相机在两个可能的姿态下。在实际应用中，我们需要选择正确的解，这通常需要使用额外的信息，例如深度一致性（将点投影到图像上并确保它们的深度信息一致）来解决。因此，详细解释如何选择正确的解需要考虑具体的问题和应用场景。
