excel统计分析——两因素无重复方差分析

2024-01-06 07:48:01
开发
38

参考资料：生物统计学

从严格意义上讲，两因素试验都应当设置重复观测值，以便检验交互作用是否真实存在，对试验误差有更准确的估计，从而提高检验效率。但根据专业知识或先前的试验已经证明两个因素不存在交互作用时，试验可以不设置重复。

对于A、B两个因素的无重复试验，设A因素有a个水平，B因素有b个水平，共有ab个组合，每个组合只有一个观测值，全部观测值数量为ab个。两因素无重复观测值数据的线性模型为：

$x_{ij}=\mu+\alpha_{i}+\beta_{j}+\varepsilon _{ij}$

其中，i=1,2,...,a，j=1,2,...,b，μ为总体平均数； $\alpha_{i}$ 为 $A_{i}$ 的效应， $\beta_{j}$ 为 $B_{j}$ 的效应， $\varepsilon _{ij}$ 为随机误差。

设 $\mu_{i.}$ 、 $\mu_{.j}$ 分别为 $A_{i}$ 、 $B_{j}$ 各个水平的总体平均数，则 $\alpha_{i}=\mu_{i.}-\mu$ ， $\beta_{j}=\mu_{.j}-\mu$ ，且 $\sum_{i=1}^{a}\alpha_{i}=0$ ， $\sum_{j=1}^{b}\beta_{j}=0$ 。

1、平方和的分解

将B因素的b个水平作为A因素的b次重复，同时将A因素的a个水平作为B因素的a次重复，按照单因素平方和分解的方法，可以计算A因素的平方和SSA和B因素的平方和SSB。具体计算公式如下：

$SS_T=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}x_{ij}^{2}-C=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}(x_{ij}-\bar{x_{..}})^2$

$SS_A=\frac{1}{b}\sum_{i=1}^{a}T_{i.}^{2}-C=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}(\bar{x_{i.}}-\bar{x_{..}})^2$

$SS_B=\frac{1}{a}\sum_{j=1}^{b}T_{.j}^{2}-C=\sum_{j=1}^{b}\sum_{i=1}^{a}(\bar{x_{.j}}-\bar{x_{..}})^2$

$SS_e=SS_T-SS_A-SS_B$

$C=T^2/(ab)$

2、自由度的分解

$df_T=ab-1$

$df_A=a-1$

$df_B=b-1$

$df_e=(a-1)(b-1)=df_T-df_A-df_B$

3、计算均方

$MS_A=SS_A/df_A$

$MS_B=SS_B/df_{B}$

$MS_e=SS_e/df_e$

4、计算F统计量

$F_A=MS_A/MS_e$

$F_B=MS_B/MS_e$

5、方差分析表

excel公式法计算如下：

excel数据分析工具操作如下：

1、选择数据分析工具中“方差分析：无重复双因素分析”

2、对话框中因为选择了行列标题，故“标记”复选框打对勾。

3、弹出结果如下：

原文地址:https://blog.csdn.net/maizeman126/article/details/135394063 本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：https://www.suanlizi.com/kf/1743419107350548480.html 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系《酸梨子》网邮箱：1419361763@qq.com进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

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