题目1：704二分查找
题目链接：704 二分查找
题意
找到升序的整数数组nums中与target相等的数字，并返回下标，如果没有则返回-1
二分法前提：有序数组，无重复元素
区间左闭右闭 [left，right]
意味着可以取到right，即可以取到区间最右侧的值
定义right元素的时候，注意right=nums.size()-1 可以取到
代码
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
//左闭右闭
int left = 0;
int right = nums.size()-1;
while(left<=right){
// int mid = (left+right)/2;
// int mid = left + ((right - left)/2);
int mid = left + ((right - left)>>1);
if(nums[mid]<target){
left = mid + 1;
}
else if(nums[mid]>target){
right = mid - 1;
}
else {
return mid;
}
}
return -1;
}
};- 时间复杂度：O(log n)
- 空间复杂度：O(1）
区间左闭右开 [left，right]
意味着不可以取到right，即不可以取到区间最右侧的值
定义right的时候，注意right=num.size() 取不到
代码
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
//左闭右开
int left = 0;
int right = nums.size();
while(left<right){
// int mid = (left + right) / 2;
// int mid = left + ((right - left)/2);
int mid = left + ((right - left) >> 1);
if(nums[mid]<target){
left = mid + 1;
}
else if(nums[mid]>target){
right = mid;
}
else {
return mid;}
}
return -1;
}
};- 时间复杂度：O(log n)
- 空间复杂度：O(1）
扩展题目a：35搜索插入位置
题目链接：35 搜索插入位置
题意
nums数组升序排列（无重复元素），返回数组中与target相等的元素的位置，若没有，则返回target在数组中应该插入的位置
插入的位置会有如下4种情况：
- 目标值在数组所有元素之前
- 目标值等于数组中某一个元素 return mid
- 目标值插入数组中的位置
- 目标值在数组所有元素之后
左闭右闭
代码
class Solution {
public:
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
//左闭右闭
int left = 0;
int right = nums.size() - 1;
while(left <= right){
int mid = left + ((right - left) >> 1);
if(nums[mid] < target){
left = mid + 1;
}
else if(nums[mid] > target){
right = mid - 1;
}
else {
return mid;
}
}
// return left;
return right + 1 ;
//不可以返回mid,mid是一个局部变量，只在while循环里面有用
}
};注意最终return的不可以是mid，因为mid是一个局部变量，只在while循环里面有效
- 时间复杂度：O(log n)
- 空间复杂度：O(1)
左闭右开
代码
class Solution {
public:
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
//左闭右开
int left = 0;
int right = nums.size();
while(left < right){
int mid = left + ((right - left) >> 1);
if(nums[mid] < target){
left = mid + 1;
}
else if(nums[mid] > target){
right = mid;
}
else {
return mid;
}
}
// return left;
return right; //与左闭右闭不同的是，左闭右开取不到右边界值，所以数字会插入在这个位置的
}
};- 时间复杂度：O(log n)
- 空间复杂度：O(1)
暴力解法（较高的时间复杂度）
循环遍历整个数组，比较数组的每个元素与target的大小关系
class Solution {
public:
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
//暴力解法
for(int i = 0;i<nums.size();i++){
if(nums[i] >= target){
return i;
}
}
return nums.size();
}
};- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1）
扩展题目b：在排序中查找元素的第一个位置
题目链接：34 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
题意
找出非递减排列的整数数组nums中 与target相等的元素的开始位置和结束位置
如果不存在与target相等的元素，返回[-1，-1]
寻找target在数组里的左右边界，有如下三种情况：
- 情况一：target 在数组范围的右边或者左边，例如数组{3, 4, 5}，target为2或者数组{3, 4, 5},target为6，此时应该返回{-1, -1}
- 情况二：target 在数组范围中，且数组中不存在target，例如数组{3,6,7},target为5，此时应该返回{-1, -1}
- 情况三：target 在数组范围中，且数组中存在target，例如数组{3,6,7},target为6，此时应该返回{1, 1}
代码
class Solution {
public:
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
int rightboard = getrightboard(nums, target);
int leftboard = getleftboard(nums, target);
if(rightboard == -2 || leftboard == -2){
return {-1,-1};
}
if(rightboard - leftboard > 1){
return {leftboard + 1, rightboard - 1};
}
return {-1, -1};
}
private:
int getrightboard(vector<int>& nums, int target){
int left = 0;
int right = nums.size() - 1;
int rightboard = -2;
while(left <= right){
int mid = left + ((right - left) >> 1);
if(nums[mid]>target){
right = mid - 1;
}
else{
left = mid + 1;
rightboard = left;
}
}
return rightboard;
}
int getleftboard(vector<int>& nums, int target){
int left = 0;
int right = nums.size() - 1;
int leftboard = -2;
while(left <= right){
int mid = left + ((right - left) >> 1);
if(nums[mid] >= target){
right = mid - 1;
leftboard = right;
}
else{
left = mid + 1;
}
}
return leftboard;
}
};题目2：27移除元素
题目链接：27 移除元素
题意
原地移除数组中所有数值等于val的元素，返回新的数组长度
暴力解法（两层for循环）
一层是循环遍历数组的每个元素，另一层是比较更新数组
代码
class Solution {
public:
int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
int size = nums.size();
for(int i = 0;i < size;i++){
if(nums[i] == val){
for(int j = i + 1;j < size;j++){
nums[j - 1] = nums[j];
}
i--;//在nums[i]==val的情况下，元素都向前移了一位
size--;//因为元素向前移动一位，所以长度减1
}
}
return size;
}
};- 时间复杂度：O(n^2)
- 空间复杂度：O(1)
双指针★
fast快指针 nums[fast]与val比较 寻找新数组里面的元素（!=val）
slow新数组的下标
代码
class Solution {
public:
int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
int slow = 0;
for(int fast = 0;fast < nums.size();fast++){
if(nums[fast] != val){
nums[slow] = nums[fast];
slow ++;
}
}
return slow;
}
};- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
