魔法森林的秘密路径
题目描述
在一个遥远的国度里，存在一个神秘的魔法森林，传说中森林深处隐藏着一个古老的宝藏。这个宝藏只能通过找到森林中最长的“递减魔法路径”来解锁。这个路径由一系列魔法石组成，每个魔法石刻有不同的数字，代表着它们的魔力强度。要找到宝藏，探险者必须沿着逐渐减弱魔力的石头前进，不能回头或走对角线。你是一位著名的探险家，被国王派遣来解开这个谜团。你的任务是找出最长的递减魔法路径，这样你就能找到隐藏的宝藏。
关于输入
魔法地图上的第一行包含两个整数，表示魔法森林区域的行数 m 和列数 n。
接下来的 m 行，每行包含 n 个整数，表示每块魔法石的魔力值。
数据保证 n,m ≤ 10
关于输出
作为一位智慧的探险家，你需要计算并输出最长递减魔法路径的长度。
例子输入
3 3 2 7 8 0 11 10 8 8 9
例子输出
6
解题分析
初看此题，是在一个二维数组里面找到最长的一个连续的递减数列（注意是严格递减，不要理解错例子了），例子输入中是11--10--8--7--2--0 所以长度为6。
其实我们可以利用DFS（深度优先搜索）的办法来解决本题，并且本题的数据量并不大，所以时间也在可接受的范围之内。
这个问题是一个典型的深度优先搜索（DFS）问题。你在上述代码中使用了深度优先搜索来解决最长递减路径的问题。
1. **初始化：**首先，定义一些变量。`m`和`n`是魔法森林的大小，`map`记录了每个位置魔石的魔力值，`maxPath`保存了当前找到的最长递减路径的长度，`walk`则是一个辅助矩阵，用于记录哪些位置已经走过。你还定义了两个数组`dx`和`dy`，分别记录了从当前位置向上、下、左、右四个方向移动时横坐标和纵坐标的变化量。
2. **深度优先搜索：**`dfs`函数是核心部分，它通过深度优先搜索寻找最长的递减路径。首先，函数会更新`maxPath`为`maxPath`和`step`中的较大值，`step`表示当前路径的长度。然后，函数会标记当前位置`(x, y)`为已经走过。接着，函数会试图向四个方向进行移动，如果新位置`(nx, ny)`在森林范围内，且其魔力值小于当前位置，且尚未被走过，那么函数就会向这个新位置移动，搜索长度为`step+1`的路径。最后，当函数回溯到当前位置时，根据深度优先搜索的特性，需要将`walk[nx][ny]`重置为0，以便其他路径可以再次经过这里。
3. **主函数：**在主函数里，首先读取魔法森林的大小和每个位置的魔力值，然后从每个位置出发，使用`dfs`函数寻找最长的递减路径。最后，输出找到的最长路径的长度`maxPath`。
这个代码的时间复杂度是O(4^(m*n))，因为最坏情况下要遍历所有可能的路径，而每个位置都有四个方向可以选择。而空间复杂度是O(m*n)，因为需要使用一个二维数组来记录每个位置是否已经走过。
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int dx[]={0,1,-1,0},dy[]={-1,0,0,1};
int m,n,map[12][12],maxPath=0,walk[12][12]={0};
void dfs(int x,int y,int step){
maxPath=max(maxPath,step);
walk[x][y]=1;
for(int i=0;i<4;i++){
int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
if(nx>=0 && nx<m && ny>=0 && ny<n && map[nx][ny]<map[x][y] && walk[nx][ny]==0){
dfs(nx,ny,step+1);
walk[nx][ny]=0;
}
}
}
int main() {
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<n;j++){
scanf("%d",&map[i][j]);
}
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<n;j++){
memset(walk,0,sizeof(walk));
dfs(i,j,1);
}
printf("%d\n",maxPath);
return 0;
}
