AcWing算法进阶课-1.1.1EK求最大流

算法进阶课整理

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题目描述

给定一个包含 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图，并给定每条边的容量，边的容量非负。

图中可能存在重边和自环。求从点 $S$ 到点 $T$ 的最大流。

输入格式

第一行包含四个整数 $n,m,S,T$。

接下来 $m$ 行，每行三个整数 $u,v,c$，表示从点 $u$ 到点 $v$ 存在一条有向边，容量为 $c$。

点的编号从 $1$ 到 $n$。

输出格式

输出点 $S$ 到点 $T$ 的最大流。

如果从点 $S$ 无法到达点 $T$ 则输出 $0$。

数据范围

$2\le n\le 1000$,
$1\le m\le 10000$,
$0\le c\le 10000$,
$S\ne T$

算法步骤

不断 BFS，用 while 循环不断找残量网络中的增广路径。

每次

1. 找到增广路径
2. 更新残量网络
3. 累加最大流量

跳出循环即得出最大流。

算法时间复杂度 $O(n{m}^2)$

AC Code

$\text{C}++$

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1010, M = 20010;
const int INF = 1e9;

int n, m, S, T;
int h[N], e[M], f[M], ne[M], idx;
int q[N], d[N], pre[N];
bool st[N];

inline void add(int a, int b, int c)
{
   
    e[idx] = b, f[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
    e[idx] = a, f[idx] = 0, ne[idx] = h[b], h[b] = idx ++ ;
}

bool bfs()
{
   
    memset(st, false, sizeof st);
    int hh = 0, tt = 0;
    q[0] = S, d[S] = INF, st[S] = true;
    
    while (hh <= tt)
    {
   
        int t = q[hh ++ ];
        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
        {
   
            int j = e[i];
            if (!st[j] && f[i])
            {
   
                st[j] = true;
                d[j] = min(d[t], f[i]);
                pre[j] = i;
                if (j == T) return true;
                q[ ++ tt] = j;
            }
        }
    }
    return false;
}

int EK()
{
   
    int flow = 0;
    while (bfs())
    {
   
        flow += d[T];
        for (int i = T; i != S; i = e[pre[i] ^ 1])
            f[pre[i]] -= d[T], f[pre[i] ^ 1] += d[T]; 
    }
    return flow;
}

int main()
{
   
    int a, b, c;
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &S, &T);
    while (m -- )
    {
   
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c);
    }
    
    printf("%d\n", EK());
    return 0;
}

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