快速排序

描述

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定 N = 5 , 排列是1、3、2、4、5。则：

1.1 的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；

2.尽管 3 的左边元素都比它小，但其右边的 2 比它小，所以它不能是主元；

3.尽管 2 的右边元素都比它大，但其左边的 3 比它大，所以它不能是主元；

4.类似原因，4 和 5 都可能是主元。

因此，有 3 个元素可能是主元。

输入

输入在第 1 行中给出一个正整数 N（≤10^5）； 第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数，每个数不超过 10^9。

输出

在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数；在第 2 行中按递增顺序输出这些元素，其间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

样例输入

5 1 3 2 4 5

样例输出

3 1 4 5

code1（wrong）

我一开始的代码是判断nums[i]左边是否存在大于nums[i]的数字，有就break，

右边同理nums[i]右边是否存在小于nums[i]的数字，有就break，但这样就会超时，因为N（≤10^5）， else if(!pd_left(nums,i)&&!pd_right(nums,i)) result.push_back(nums[i]);这句代码复度为O（n*n）

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool pd_right(vector<int>&nums,const int j){
    int min_num=nums[j];
    bool flag1=false;
    for(int i=j+1;i<nums.size();i++){
        min_num=min(min_num,nums[i]);
        if(min_num<nums[j]){
            flag1=true;
            break;
        } 
    }
    return flag1;
}
bool pd_left(vector<int>&nums,const int j){
    bool flag2=false;
    int max_num=nums[j];
    for(int i=j-1;i>=0;i--){
        max_num=max(max_num,nums[i]);
        if(max_num>nums[j]){
            flag2=true;
            break;
        }
    }
    return flag2;
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n){
        //vector<int> nums(n);
        vector<int> nums;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int num;
            cin>>num;
            nums.push_back(num);
        }
        vector<int>result;
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            if(i==0&&(!pd_right(nums,i))) result.push_back(nums[i]);
            else if(!pd_left(nums,i)&&!pd_right(nums,i)) result.push_back(nums[i]);
            else if(i==nums.size()-1&&(!pd_left(nums,i))) result.push_back(nums[i]);
            //O(n*n)
        }
        sort(result.begin(),result.end());        
        cout<<result.size()<<endl;
        if(result.size()>0){
            for(int i=0;i<result.size()-1;i++) cout<<result[i]<<' ';
            cout<<result[result.size()-1];
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

code2（AC版）

用到动态规划，使复杂度变为O(n），使用两个数组maxLeft和minRight来保存每个元素的左边的最大值和右边的最小值。通过一次遍历，分别计算出每个元素的左边的最大值和右边的最小值，然后再进行一次遍历判断每个元素是否是主元

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n){
        vector<int>maxleft(n);
        vector<int>minright(n);
        vector<int>nums(n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            //int num;
            cin>>nums[i];
            //nums.push_back(num);
        }
        maxleft[0]=nums[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            maxleft[i]=max(maxleft[i-1],nums[i]);
        }
        minright[n-1]=nums[n-1];
        for(int i=n-2;i>=0;i--){
            minright[i]=min(minright[i+1],nums[i]);
        }
        vector<int>result;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(nums[i]>=maxleft[i]&&nums[i]<=minright[i]){
                result.push_back(nums[i]);
            }
        }
        sort(result.begin(),result.end());
        cout<<result.size()<<endl;
        if(result.size()>0){
            for(int i=0;i<result.size()-1;i++) cout<<result[i]<<' ';
            if(result.size()>0) cout<<result[result.size()-1];
        }
        cout<<endl;
    return 0;
    }
}