力扣---最长回文子串（动态规划）

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给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由数字和英文字母组成

思路步骤：

1. 初始化状态： 创建一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示字符串 s 从索引 i 到索引 j 的子串是否是回文串。初始化所有长度为 1 的子串为回文串。

2. 处理长度为 2 的子串： 遍历字符串，检查相邻字符是否相等，如果相等则将 dp[i][i+1] 设为 true，表示长度为 2 的子串是回文串。

3. 处理长度为 3 或更大的子串： 使用一个嵌套循环，外层循环控制子串的长度 len，内层循环遍历字符串，检查从索引 i 到索引 j 的子串是否是回文串。如果 dp[i+1][j-1] 为 true 且 s.charAt(i) == s.charAt(j)，则说明当前子串也是回文串。

4. 记录最长回文子串： 在内层循环中，如果发现新的回文子串长度比之前记录的最长回文子串更长，则更新 start 和 maxLength。

5. 返回结果： 最终，返回最长回文子串 s.substring(start, start + maxLength)。

要使用动态规划解决这个问题，首先要定义状态和状态转移方程。在这里，我们可以定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示字符串 s 从索引 i 到索引 j 的子串是否是回文串。

代码

public class LongestPalindromeSubstring {

    public static String longestPalindrome(String s) {
        if (s == null || s.length() == 0) {
            return "";
        }

        int n = s.length();
        boolean[][] dp = new boolean[n][n];
        int start = 0;
        int maxLength = 1;

        // All substrings of length 1 are palindromes
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }

        // Check substrings of length 2
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            if (s.charAt(i) == s.charAt(i + 1)) {
                dp[i][i + 1] = true;
                start = i;
                maxLength = 2;
            }
        }

        // Check substrings of length 3 or more
        for (int len = 3; len <= n; len++) {
            for (int i = 0; i <= n - len; i++) {
                int j = i + len - 1;  // Ending index of the substring

                // Check if the substring is a palindrome and the inner substring is also a palindrome
                if (dp[i + 1][j - 1] && s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = true;
                    start = i;
                    maxLength = len;
                }
            }
        }

        return s.substring(start, start + maxLength);
    }

    public static void main(String[] args) {
        String s1 = "babad";
        String s2 = "cbbd";

        System.out.println(longestPalindrome(s1));  // Output: "bab" or "aba"
        System.out.println(longestPalindrome(s2));  // Output: "bb"
    }
}

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