题目描述
斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1。
给定 N，计算 F(n)。
示例 1:
输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1。
示例 2:
输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2。
示例 3:
输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3。
解题思路
动态规划
- 定义状态： 设
dp[i]表示斐波那契数列的第i项。 - 状态转移方程：
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]，即第i项等于第i-1项和第i-2项的和。 - 初始状态：
dp[0] = 0，dp[1] = 1。 - 遍历顺序： 从小到大遍历，计算每一项的值。
特殊案例
- 如果输入
n为 0 或 1，则直接返回n。
C#代码实现
public int Fib(int n) {
// 如果N等于0或者1，直接返回N
if (n == 0 || n == 1) {
return n;
}
// 创建一个长度为N+1的数组dp
int[] dp = new int[n + 1];
// 初始化dp数组，dp[0]和dp[1]都等于0
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
// 从2开始遍历，每次循环dp[i]等于dp[i-1]和dp[i-2]的和
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
// 返回dp[n]
return dp[n];
}
C代码实现
int fib(int n) {
// 如果N等于0或者1，直接返回N
if (n == 0 || n == 1) {
return n;
}
// 动态规划，dp[i]表示第i个斐波那契数
int* dp = (int*)malloc(sizeof(int) * (n + 1));
// 初始化dp[0]和dp[1]
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
// 从2开始，计算斐波那契数
for (int i = 2; i <= n; i++) {
// 递推公式：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
// 记录结果
int result = dp[n];
// 释放内存
free(dp);
return result;
}
时间复杂度和空间复杂度
- 时间复杂度：O(n)，其中 n 是斐波那契数列的项数。需要计算每一项的值。
- 空间复杂度：O(n)。使用了一个大小为 n+1 的数组来保存中间结果。
