Leetcode 70. 爬楼梯

一、题目

1、题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

2、接口描述

    int climbStairs(int n) {
    }

3、原题链接

70.爬楼梯

二、解题报告

1、思路分析

我们定义一个数组f[46],中f1]示从第0阶爬到第i阶的方案数。于每次可以爬1或者2个台阶，所以对于第i阶楼梯来说,所以要么是从第i-1阶爬过来的,要么是从i-2阶爬过来的,如图所示:

于是得出一个递推公式: f[i]= fi-1] + fli-2]。
我们发现这个就是斐波那契数列，你可以叫它递推公式，也可以叫它状态转移方程。这里的
f1]就是状态的概念,从一个状态到另一个状态就叫状态转移。
当然我们还要考虑初始状态，f[0] 代表从第0阶到第0阶的方案数，当然就是1啦, f[1] 代表
从第0阶到第1阶的方案数,于只能走1阶,所以方案数也是1。
由于每个状态只与前两次状态有关，所以还可以滚动数组优化空间为O(1)

2、复杂度

$$\begin{gathered} 时间复杂度:O(n) \\ 空间复杂度O(1) \end{gathered}$$

3、代码详解

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        long long f0 = 1 , f1 = 1;
        for(int i = 2 ; i <= n ; i++)
        {
            int tmp = f1;
            f1 = f0 + f1;
            f0 = tmp;
        }
        return f1;
    }
};