事件相互独立

两个事件的情况

定义:假设A、B是两个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B),那么就称这两个事件相互独立

如果P(A)>0, \: P(B)>0,那么A、B相互独立和互不相容不能同时成立。

互相独立意思是一个事件的发生跟另外一个事件是否发生没有关系。而互不相容的意思是两个事件肯定不能同时发生。

例1:游客A今天下午去北京玩,游客B今天下午去北京玩,这两个事件是相互独立的(假设他们没有相约一起去玩)。

例2:游客A今天下午14:00去北京玩,游客A今天下午14:00去深圳玩,这两个事件是互不相容的。

  • 假设A、B是两个相互独立的事件,并且P(A)>0, \: P(B)>0,那么P(A|B)=P(A),P(B|A)=P(B)
  • 假设A、B是两个相互独立的事件,\bar{A}是A的逆事件,\bar{B}是B的逆事件,那么A与\bar{B}是相互独立的,\bar{A}与B是相互独立的,\bar{A}\bar{B}是相互独立的。

三个事件的情况

假设A、B、C是三个事件,如果概率满足如下关系:

P(AB)=P(A)P(B)

P(AC)=P(A)P(C)

P(BC)=P(B)P(C)

P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

那么就称这三个事件是相互独立的。

多个事件的情况

对于A_{1},A_{2},...,A_{n}个事件,其中n\geq 2,如果其中任意2个、3个、...、任意n个积事件的概率,都等于它们单个事件的概率的积,那么就称这n个事件是相互独立的。

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