题目
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
- 向右 -> 向下 -> 向下
- 向下 -> 向下 -> 向右
- 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
解题思路
路径规划问题很容易想到动态规划，用dp[i][j]表示到达第[i][j]位置的路径个数，dp[i][j]可由dp[i-1][j]和dp[i][j-1]得到，即为两者之和。因为只能向下向右运动，则dp[i][0]和dp[0][j]都为1.最终返回dp[m-1][n-1]，即为到达终点的所有路径个数。
代码实现
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
if (m < 0 || n < 0) {
return 0;
}
vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1,0));
for (int i=0;i<m;i++) {
dp[i][0] = 1; // 只能向下移动，所以第一列的路径数都为1
}
for (int j=0;j<n;j++) {
dp[0][j] = 1; // 只能向右移动，所以第一行的路径数都为1
}
for (int i=1;i<m;i++) {
for (int j=1;j<n;j++) {
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
};
