1.dq轴下的数学模型推导
三相整流器拓扑如下：
对每一相列出KVL 方程：
写成矩阵形式：
abc-转换如下:
即乘公式3等号右边第一个矩阵，记为矩阵A，公式1下的abc形式便可转为形式，表示如下：
公式4 形式下的表达式
类似的进行旋转变换，dq形式到形式需要左×（下面等号右边第一个矩阵），记为B
形式到dq形式需要左×（下面等号右边第一个矩阵的逆矩阵），记为
对公式5求导得到
这些矩阵的推导在http://t.csdnimg.cn/Dyfbb 。
那么公式4的等号左边进行旋转变换得到:
上面的形式为L
那么公式4的等号右边左乘矩阵得到:
那么公式4的等号左边左乘矩阵得到:
整理后得到：
最终表示形式:
将上式从时域转化到频域，进行拉氏变换得到：
2.电流环解耦控制
根据上面的公式画出控制框图如下：
由这个模型可以看出他们的dq轴存在相互耦合，我们要做的是设计电流环的解耦控制。
上面左边控制部分的wl和电路部分的wl正好抵消，所以解耦了，eq、ed是电压前馈，可以提高响应速度，抵消电网谐波干扰，PI输出是简化才能保证和后面的减号抵消形成稳定的控制框图 。
最终控制部分输出的Vd和Vq即我们控制器得到的调制信号，就是数学模型中的Udo和Uqo。
解耦之后的等效框图如下：
具体的步骤如下：
（1）将三相电流信号转换到dq坐标系下，得到d轴和q轴电流分量。
（2）根据解耦控制算法，将d轴和q轴电流进行解耦，得到每相电流的控制量。
（3）将解耦后的每相电流控制量送入控制器，进行PID控制或其他控制算法计算，生成每相的控制信号。
（4）将控制信号送入三相整流器中，调节功率器件的导通角度或PWM波形，实现对每相电流的独立控制。
（5）通过不断重复上述步骤，实时调节控制器参数，使得整流器的输出电流能够保持在设定的稳定水平。
3.直流侧电压等效模型推导
之前分析过idc可以表示如下：
在图示位置节点列KCL方程，电流流入=流出的：
通过下面公式 将ABC交流分量转化到dq轴下的直流分量：
在dq坐标系下的数学模型:
在控制时通常让iq为0，所以上式可简化为:
在等效框图时我们取Sd的最大影响值，Sd是有Sabc经过旋转变换得到的，基波分量为0.5所以Sd可以近似取0.5，所以上式再次简化:
转化到频域下的数学模型为:
由此可得到输出电压和Id之间的关系了，画出等效控制框图：
电流环输出的Id×四分之三，在经过控制部分最后输出得到Uo。
这样就得到整个控制系统的框图：
首先给定一个直流电压，与反馈的输出电压Uo作差，经过一个比例积分控制环节，得到Id，再进行电流环控制，相当于电流内环电压外环的控制，简化后如下。
这只是近似等效，因为交流环节都近似成了直流环节，所以设计控制参数时不会完全匹配，但整体变化趋势是一样的，微调即可，嫌麻烦也可以直接用试凑法。
