判断是否为平衡二叉树
题意：
给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。
解法：
求高度需要使用后序遍历，因为一定是从叶子往上遍历。
递归法：
建立一个函数节点的高度，同时判断节点高度差是否左右是否不平衡，不平衡直接返回-1，若平衡则返回其该节点的高度，由于只要一个不平衡则接下来的都无需判断，全部都返回-1即可。最后在判断总体是否平衡如果平衡即可。
迭代法：
class Solution {
public:
// 返回以该节点为根节点的二叉树的高度，如果不是平衡二叉树了则返回-1
int getHeight(TreeNode* node) {
if (node == NULL) {
return 0;
}
int leftHeight = getHeight(node->left);
if (leftHeight == -1) return -1;
int rightHeight = getHeight(node->right);
if (rightHeight == -1) return -1;
return abs(leftHeight - rightHeight) > 1 ? -1 : 1 + max(leftHeight, rightHeight);
}
bool isBalanced(TreeNode* root) {
return getHeight(root) == -1 ? false : true;
}
};使用统一迭代法建立一个求以当前节点为头结点的深度的函数（前序遍历），再通过栈遍历求是否满足条件。
class Solution {
private:
int getDepth(TreeNode* cur) {
stack<TreeNode*> st;
if (cur != NULL) st.push(cur);
int depth = 0; // 记录深度
int result = 0;
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop();
st.push(node); // 中
st.push(NULL);
depth++;
if (node->right) st.push(node->right); // 右
if (node->left) st.push(node->left); // 左
} else {
st.pop();
node = st.top();
st.pop();
depth--;
}
result = result > depth ? result : depth;
}
return result;
}
public:
bool isBalanced(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
if (root == NULL) return true;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top(); // 中
st.pop();
if (abs(getDepth(node->left) - getDepth(node->right)) > 1) {
return false;
}
if (node->right) st.push(node->right); // 右（空节点不入栈）
if (node->left) st.push(node->left); // 左（空节点不入栈）
}
return true;
}
};二叉树的所有路径
题意：
解法（主要注意进行回溯，也就是在每一次记录完一个路径点函数回退时要回到上一个节点，再递归中可使用地址参数传递并回溯，或使用值拷贝，由于不改变原始最外层的path自动回退。）
递归代码
//版本二无主动回溯
class Solution {
private:
void traversal(TreeNode* cur, string path, vector<string>& result) {
path += to_string(cur->val); // 中，中为什么写在这里，因为最后一个节点也要加入到path中
if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
result.push_back(path);
return;
}
if (cur->left) {
path += "->";
traversal(cur->left, path, result); // 左
path.pop_back(); // 回溯 '>'
path.pop_back(); // 回溯 '-'
}
if (cur->right) {
path += "->";
traversal(cur->right, path, result); // 右
path.pop_back(); // 回溯'>'
path.pop_back(); // 回溯 '-'
}
}
public:
vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
vector<string> result;
string path;
if (root == NULL) return result;
traversal(root, path, result);
return result;
}
};
// 版本一有主动回溯
class Solution {
private:
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result) {
path.push_back(cur->val); // 中，中为什么写在这里，因为最后一个节点也要加入到path中
// 这才到了叶子节点
if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
string sPath;
for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {
sPath += to_string(path[i]);
sPath += "->";
}
sPath += to_string(path[path.size() - 1]);
result.push_back(sPath);
return;
}
if (cur->left) { // 左
traversal(cur->left, path, result);
path.pop_back(); // 回溯
}
if (cur->right) { // 右
traversal(cur->right, path, result);
path.pop_back(); // 回溯
}
}
public:
vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
vector<string> result;
vector<int> path;
if (root == NULL) return result;
traversal(root, path, result);
return result;
}
};迭代代码
class Solution {
public:
vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> treeSt;// 保存树的遍历节点
stack<string> pathSt; // 保存遍历路径的节点
vector<string> result; // 保存最终路径集合
if (root == NULL) return result;
treeSt.push(root);
pathSt.push(to_string(root->val));
while (!treeSt.empty()) {
TreeNode* node = treeSt.top(); treeSt.pop(); // 取出节点 中
string path = pathSt.top();pathSt.pop(); // 取出该节点对应的路径
if (node->left == NULL && node->right == NULL) { // 遇到叶子节点
result.push_back(path);
}
if (node->right) { // 右
treeSt.push(node->right);
pathSt.push(path + "->" + to_string(node->right->val));
}
if (node->left) { // 左
treeSt.push(node->left);
pathSt.push(path + "->" + to_string(node->left->val));
}
}
return result;
}
};注意：回退的位置很关键
左叶子之和
题意：
计算给定二叉树的所有左叶子之和。
示例：
判断是否为左叶子要从父节点入手，就是要找到它的父节点判断左孩子是否为零，以及左孩子的左右孩子是否为空。最后将值累加即可
递归法代码
class Solution {
public:
int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return 0;
if (root->left == NULL && root->right== NULL) return 0;
int leftValue = sumOfLeftLeaves(root->left); // 左
if (root->left && !root->left->left && !root->left->right) { // 左子树就是一个左叶子的情况
leftValue = root->left->val;
}
int rightValue = sumOfLeftLeaves(root->right); // 右
int sum = leftValue + rightValue; // 中
return sum;
}
};迭代法（遍历找到左叶子节点累加即可）
class Solution {
public:
int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
if (root == NULL) return 0;
st.push(root);
int result = 0;
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
st.pop();
if (node->left != NULL && node->left->left == NULL && node->left->right == NULL) {
result += node->left->val;
}
if (node->right) st.push(node->right);
if (node->left) st.push(node->left);
}
return result;
}
};完全二叉树节点个数
题意：
给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。
示例 1：
- 输入：root = [1,2,3,4,5,6]
- 输出：6
示例 2：
- 输入：root = []
- 输出：0
示例 3：
- 输入：root = [1]
- 输出：1
提示：
- 树中节点的数目范围是[0, 5 * 10^4]
- 0 <= Node.val <= 5 * 10^4
- 题目数据保证输入的树是 完全二叉树
解法：
1、当作普通二叉树遍历并统计个数即可。
2、当作完全二叉树进行计算：
完全二叉树只有两种情况，情况一：就是满二叉树，情况二：最后一层叶子节点没有满。
对于情况一，可以直接用 2^树深度 - 1 来计算，注意这里根节点深度为1。
对于情况二，分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树，然后依然可以按照情况1来计算。
在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，那说明就是满二叉树。
代码如下
class Solution {
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
if (root == nullptr) return 0;
TreeNode* left = root->left;
TreeNode* right = root->right;
int leftDepth = 0, rightDepth = 0; // 这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便
while (left) { // 求左子树深度
left = left->left;
leftDepth++;
}
while (right) { // 求右子树深度
right = right->right;
rightDepth++;
}
if (leftDepth == rightDepth) {
return (2 << leftDepth) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2，所以leftDepth初始为0
}
return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
}
};
