计算机图形学题库

单项选择题：

计算机的最小存储单位是位（A）。

A．位 B．字节 C．字 D．双字

2关于计算机图形学研究内容，不正确的说法是 人机交互及用户串联技术（D）。

A． 几何模型构造及图形生成技术 			B． 图形的操作与处理方法

C．图形信息的存储、检索与交换技术 D．人机交互及用户串联技术

C/C++ Windows 应用程序的入口函数名称是 WinMain（B）

A． main B． WinMain C． mian D． winMain

本学期的计算机图形学课程选用的编程语言是 C/C++（A）。

A． C/C++ B． Java C． C# D． Python

以下属于本课程选用的编程语言的特点是执行效率高（B）

A．不支持多继承 B．执行效率高

C．需要解释执行 D．不适合编写系统软件

在Win32 Application平台上绘制图形的类型是 HDC（A）。

A． HDC B．DCC C．PDC D．CDD

本学期本课程介绍的绘制直线段的算法共有 3（C）种

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

8．平面直角坐标系的第一象限有两点A（x0,y0）、B（x1,y1），其中x0、y0、x1、y1均是正整数，则用逐点比较法绘制直线段AB共需执行 | x1-x0| + | y1-y0| + 1（A）次画点命令。

A. | x1-x0| + | y1-y0| + 1 B. | x1-x0| + | y1-y0|

C. | x1-x0| + | y1-y0| - 1 D. 无法确定

9．若用逐点比较法在平面直角坐标系的第一象限内绘制直线段，则需要该线段的斜率K的绝对值 没有要求（C）。

A. ≥0 B. ≥1 C. 没有要求 D. 无法确定

10．在平面直角坐标系的第一象限内绘制直线段，下列 DDA（B）算法对线段的斜率K没有限制。

A. 逐点比较 B. DDA C. 中点 D. Bresenham

11．不属于Bresenham算法绘制直线段效率高的原因是 斜率K不大于1（A）

A. 斜率K不大于1 B. 减少了绘制次数 C. 避免了浮点数运用算 D. 不可进行移位运算

12．采用Bresenham算法绘制从点A（10,10）到点B（20,15）的直线段，共需执行 11（A）次画点命令。

A. 11 B. 15 C. 10 D. 12

13．计算机图形学中表达一条曲线的方程一般有无穷（D）种形式。

A. 一 B. 二 C. 三 D. 无穷

14．解算三次样条插值函数需要额外补充 2（B）个条件。

A. 1   B. 2   C. 3  D. 0

15．下列不属于曲线插值方法的是最小二乘插值（D）。

A.多项式插值 B.分段多项式插值 C.样条函数插值 D.最小二乘插值

16．最小二乘法曲线拟合的原理是：使型值点的坐标值与曲线上对应点的坐标值的偏差的平方和达到最小（B）。

A.最大 B.最小 C.给定的取值范围 D.以上说法均不正确

17．区域内部点的判断方法可以是：射线法、检验夹角之和或奇偶规则

18．算法的效率低（C）不属于简单种子填充算法的特点。

A.操作过程简单 B.需进行深度递归 C.算法的效率低 D.仅需少量的内存空间

19**．****二维图形的几何变**换共有 3（B）种基本变换形式。

A． 2 B． 3 C． 5 D． 4

20．对于任意一条直线段，它相对于一个已定义的窗口位置关系最多有 4（D）种情况。

A． 2 B． 3 C． 5 D． 4

21．编码裁剪法中，每个区域用一个 4（D）位代码来表示。

A． 2 B． 3 C． 5 D． 4

22．编码裁剪法中，每个点的编码从高到低位依次分别代表 上下左右（A）。

A．上下右左 B．右左上下 C．上下左右 D．下上左右

23．编码裁剪法中，每位的编码只有 2（C）状态。

A． 1 B． 3 C． 2 D． 4

24．编码裁剪法中，若线段两端点编码均为零，则两点 在窗口内（B）。

A．在窗口外 B．在窗口内 C．不可见 D．不能确定

25．要判断两端点所构成的线段与窗口对应关系，可用两个端点编码进行 逻辑“异或”（D）运算。

A．逻辑“非” B．逻辑“或” C．逻辑“与” D．逻辑“异或”

26．若线段两端点的编码的逻辑异或（D）不为0，则这两个端点必然位于某条边界的同侧，故必在窗口外，应不可见

A．非 B．或 C．与 D．异或

27．多边形的逐边裁剪算法中需要设置 2（C）个顶点表。

A． 1 B． 3 C． 2 D． 4

28．计算机图形学中，一般有 3（B）种表示三维图形的方法。

A． 1 B． 3 C． 2 D． 4

29．在三维空间里，给定**(n＋l)×(m+1)个空间点,可生成 n×m（D）次Bezier**曲面。

A． (n＋l)×(m+1) B． n ×(m+1) C．(n＋l)×m D． n×m

30．在三维空间中，生成双三次Bezier曲面，需要 16（B）个控制顶点。

A． 9 B． 16 C．25 D． 20

31．以下不属于正轴测投影的是 正四测（D）。

A．正等测 B．正二测 C．正三测 D．正四测

透视投影是透视变换与 正二测（B）的组合。

A．平行投影变换 B．正二测 C．正三测 D．正四测

影响真实感图形因素有 以上都是（D）。

A．物体本身形状及物体表面特征 B．照射物体光源及物体与光源相对位置

C. 物体周围环境 D. 以上都是

光照在物体表面上通常有 3（C）种情况。

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

35.Lambert光照模型主要考虑漫反射光和 环境光（A）的影响。

A. 环境光 B．镜面光 C．透射光 D．高光

36.** Phong光照模型**有 3（C）种类型的光的影响。

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

37．下列有关投影的叙述语句中,正确的论述为 A 。

A**. 透视投影与平行投影相比，能真实地反映物体的精确的尺寸和形状**

B. 平行投影的投影中心到投影面的距离是无限的

C. 透视投影变换中，一组平行于投影面的线的投影产生一个灭点

D. 灭点可以看作是有限远处的一个点在投影面上的投影

38．以下 贝塞尔曲线不完全通过数据点（C）不是贝塞尔曲线的特点。

A.贝塞尔曲线只要给出数据点就可构造曲线

B.贝塞尔曲线次数严格依赖于确定该段曲线的数据点个数

C.贝塞尔曲线不完全通过数据点

D.贝塞尔曲线处处可以调整

39．三维图形是相对于直线（B）作旋转变换。

A. 点 B. 直线 C. 平面 D. 曲线

40．三维空间XYZ中的图形绕x轴的逆时针旋转可看成是图形在 XOY平面（A）绕原点O的二维旋转变换。

A．XOY平面 B．YOZ 平面 C．ZOX 平面 D．都不是

41．已知平面裁剪矩形域的左下角点(50,60)及右上角点(200，200)，利用编码裁剪算法对某线段的端点(56,115)进行编码，编码为 0000（B）。

A．1100 B．0000 C．0101 D．1001

42．在进行扫描线多边形区域填充时，若位于扫描线异侧的两相邻边与扫描线相交于同一点，则该点应视为 1（B）个交点。

A．舍弃    B．1    C．2    D．3

43．下面哪一项是Bezier曲线的特性 局部可调性（A）。

A．局部可调性 B．凹凸性 C．对称性 D．中点性

44．在透视投影中，主灭点的个数最多是 3（C）。

A． 1 B． 2 C． 3 D． 0

45．下列有关简单光反射模型的描述语句中，正确的是C. 简单光反射模型主要考虑物体表面对直射光照的漫反射作用 。

A．简单光反射模型，又称为Phong模型，它模拟物体表面对光的透射作用

B．在简单光反射模型中，假定光源是点光源，且仅关注物体表面对光的镜面反射作用

C．简单光反射模型主要考虑物体表面对直射光照的漫反射作用

D．在简单光反射模型中，对物体间的光反射作用，只用一个环境光变量做近似处理

46．正等轴测图的三个投影轴间的夹角是 120（D）度。

A．30 B．60 C．90 D．120

47．一般情况下**，三次B样条曲线**需要 4（B）个控制顶点。

A． 5 B． 4 C． 6 D． 3

下列设备中，绘图仪（B）是图形输出设备。

A．数字化仪 B．绘图仪 C．扫描仪 D．键盘

直线DDA算法中，当斜率|m|>1时，x方向的增量△x和y方向的增量△y分别是 B. ±1和±1/m 。

A. ±m和±1 B. ±1和±1/m C. ±1和±m D. ±1/m和±1

计算机图形学中，CAD是指计算机** B. 辅助设计**** **。

A. 辅助制造 B. 辅助设计 C. 辅助教学 D. 辅助探测

51．计算机的基本存储单位是字节（D）。

A． 位    B． 双字     C． 字    D．字节

52．关于计算机图形学的特点，不正确的说法是 通过计算机产生的图形不能描绘纯粹是想像的主观世界中的各种对象（C）。

A．计算机产生的图形有规律、光滑

B．计算机产生的图形纯净美观、无噪声干扰

C．通过计算机产生的图形不能描绘纯粹是想像的主观世界中的各种对象。

D．交互式产生的图形可修改性强，且速度快、差错少。

关于C/C++中的类的说法不正确的是 定义类的关键字是struct（A）。

A．定义类的关键字是struct B．类的成员通常具有访问属性

C．定义类的对象需要构造函数 D．类具有封装特性

最小二乘法是实际测量值和真实值之差（误差）的平方和达到最小（B）。

A．最大 B．最小 C．零 D．无穷大

以下属于本课程选用的编程语言的特点是 A 。

A．支持多继承 B．执行效率低

C．需要解释执行 D．不适合编写系统软件

本学期在MFC平台上绘制图形时通常在 视图类（C）进行实现。

A．应用程序类 B．对话框类 C．视图类 D．文档类

对于同一条线段而言，Bresenham方法较DDA绘制法的效率高（A）。

A．高 B．低 C．相同 D．没有可比性

58．下列有关几何变换的叙述语句中，正确的论述是 一个正方体经几何变换后可能会变成长方体（C）。

A．几何变换就是把一个图形从一个位置移到别的位置

B．几何变换后图形连线次序发生改变

C．一个正方体经几何变换后可能会变成长方体

D．几何变换过程中不能让图形产生变形

59．三维空间XYZ中的图形绕Y轴的正向旋转可以被看作是在 YOZ平面（B）绕原点O的二维旋转变换。

A．XOY平面 B．YOZ 平面 C．ZOX 平面 D．都不是

60．用编码裁剪算法裁剪二维线段时，若直线段两端点M、N的编码分别为1001和1011，则对该线段采用的处理方法是 对MN在求交分割（C）。

A．直接保留 B．直接放弃 C．对MN在求交分割 D．不能判断

61．在进行扫描线多边形区域填充时，若位于扫描线同侧的两相邻边与扫描线相交于同一点，则该点应视为舍弃（D）交点。

A． 1     B． 2     C． 3     D． 舍弃

62．下面哪一项不是Bezier曲线的特性是 几何不变性（D）。

A．对称性 B．凸包性 C．局部性可调 D．几何不变性

63．在透视投影中，投影面仅与两个坐标轴相交，此透视被称为 2点透视（B）。

A．1 B．2 C．3 D．4

64．下列不属于三视图范围的是 正轴测图（C）。

A．俯视图 B．主视图 C．正轴测图 D．侧视图

65．二次B样条曲线具有一阶（B）导数的连续性。

A．0阶 B．一阶 C．二阶 D．三阶

66．MFC应用程序的入口函数名是 WinMain（C）。

A．main B．mian C．WinMain D．winmain

67．下列有关B样条曲线性质的说明语句中，正确的论述为 B 。

A．一条直线与n个顶点控制的B样条曲线可有n个或更多个交点

B． B样条曲线可构造直线段和切线等特殊情况

C．当移动B样条曲线一个顶点时，必定会对整条B样条曲线产生影响

D． B样条曲线的形状与坐标系的选择无关

68．下列关于数据的逻辑结构的叙述中，正确的是 数据的逻辑结构是数据间关系的描述（A）。

A．数据的逻辑结构是数据间关系的描述

B．数据的逻辑结构反映了数据在计算机中的存储方式

C．数据的逻辑结构分为顺序结构和链式结构

D．数据的逻辑结构分为静态结构和动态结构

69．下列有关简单光反射模型的描述中，错误的论述为 该模型中必须考虑透射光（D）。

A．漫反射光是由于表面粗糙不平引起的

B．环境光是光在物体和环境之间多次反射后最终达到平衡时的一种光

C．镜面反射光产生的高光区域只反映光源的颜色

D．该模型中必须考虑透射光

70．解算平面上5个点所确定的4段自然三次样条函数共需要 2（B）个附加条件。

A．1 B．2 C．3 D．4

判断题：

( ** ** ) 3.** 图形学中可以用线段来近似逼近平面上的曲线**。

( ) 4. 两空间向量v1_{\mathrm{1}}1(2，3，4)与v2_{\mathrm{2}}2(4，6，8)可唯一地确定一个平面。

( ) 7. 用齐次坐标表示法可以非常方便地处理平移变换。

（）9. 由于物体表面凹凸不平而向四周均匀反射的光叫漫射光。

（ ** ** ）10.可以通过适当的变换将三点透视转换为一点透视。

（ ** ** ）11.计算机生成的直线在显示时往往呈现锯齿状，这种现象叫走样。

（** ** ）13.平面点P的齐次坐标为(16,6,2)，其对应的实际坐标为（8,3）。

（ ** ** ）16.绘图仪绘制线段是笔在X,Y方向移动，画线时单方向的一次移动距离称为步矩，设备的步矩越小，绘出的图形越精确。

（）18**.****三次样条曲线要求通过所有指定的数据点，但曲线的形状依赖于边界条件**.

（ ** ** ）19.曲线的形状由特征多边形的顶点Pi（i＝0，l，……，n）唯一确定，与坐标系的选取无关。这就是几何不变性，Bezier曲线的几何作图法就是一个很好的例证。

（）20.区域填充就是将区域内的像素置成新的颜色值或图案。

（）21.平面上的区域通常由一个封闭的轮廓来定义，处于一个封闭轮廓线内的所有像素点即构成一个区域。

（ ** **）22.多边形区域填充就是将区域内的像素置成新的颜色值或图案。

（ ** ** ）23.任何一个封闭曲线都可以用多边形来逼近。

（ ** ** ）24.对于一个给定的多边形区域而言，显示平面上每个像素点内外特性是互相关联的，即相邻像素间具有相关属性。

（ ** ** ）25**.****活动边表AET是一个只与当前扫描线相交的边记录链表**。随着扫描线从一条到另一条的转换，AET表的内容也应随之变动。

（ ** ** ）26.几何变换的规则可以用函数来表示。

（ ** ** ）27.一般而言，复杂的图形变换都可以基本交换的适当组合来实现。

（ ** ** ）28.对图形作几何变换，其实质是对点的几何变换。

（ ** ** ）30.组合变换顺序不能颠倒，顺序不同，则变换结果不同。

（ ** ** ）31.裁剪就是将指定窗口作为图形边界，从一幅大的画面中抽取所需的具体信息，以显示某一局部画面或视图。

（ ** ** ）33.视图区（视图Viewport），是在屏幕上定义的一个小于或等于屏幕区域一个矩形块。

（ ** ** ）34.窗口—视图变换是比例变换和平移变换的组合变换。

（）35.中点分割裁剪法也叫最远（或近）的可见点算法。

（）38.计算机图形学中，可以用曲线网格来近似地表示自由曲面。

（）39.在产生一张自由曲面时，可以利用一系列的纵横交错且相互平行的样条曲线来构造。

（）40.在空间解析几何中，三维空间内一张任意曲面片用两个参数曲面矢量方程或参数方程表示。

（ ** ** ）41.在三维空间里，给定**(n＋l)×(m+1)个空间点,可生成n×m**次参数曲面。

（ ** ** ）44.NURBS曲面拥有非常良好的性质，目前已经成为曲面造型中最为广泛应用的技术。

（ ** ** ）45.三维图形几何变换后仍然是三维图形。

（ ** ** ）46. 三维图形旋转变换前后立体的大小和形状不发生变化，只是空间位置相对原位置发生了变化。

（ ** ** ）48.把三维物体用二维图形表示的过程称为三维投影变换。

（ ** ** ）49.斜轴测投影是先将立体沿两个方向产生错切，再向投影面作正投影而得到。

（** ** ）50.透视图是一种将三维物体用二维平面来表达的立体图。

（ ** ** ）53.透视投影是透视变换与平行投影变换的组合。

（ ** ** ）56.透视投影符合人类的生理机制，即离视点近的物体大，离视点远的物体小，远到极点即为消失，成为灭点。

（）57.一个物体离观察点越远，那么它越有可能被其他物体所遮挡。

（）58.物体空间算法有比较高的精度，生成的图形即使放大一定倍数后仍有令人满意的观感，因此在比较精密的对象显示方面有较多的应用。

（）59.图像空间的算法在精度上不及前者，它最多到屏幕分辨率时就无法再提高精度，但计算效率较高，因为在图像空间中各种相关性可以得到充分应用，所以也有许多方法是在图像空间中实现的。

（）60.背面消除算法不是一个完整的隐面消除方法，但它是隐面消除算法中的关键部分。

（）62.若点A、B、C三个点中的任意两点所构成的两个向量的叉乘为0，则三点共线。

（）66**.镜面反射光与物体颜色无关**，即镜面反射光产生的高光区域只反映光源的颜色。

（）67.阴影是指景物中没有被光源直接照射的暗区。

（）68.** 纹理**：物体表面的细节，分颜色纹理和几何纹理。

（）70. 几何纹理：景物表面微观上呈现的起伏不平；

( ) 72. 若生成的曲线必须通过给定的每个型值点，这种生成曲线的方法叫插值法。

( ) 74. 一般情况下,两个空间三维向量v1与v2的叉积是一个新的向量。

( ) 76**. 齐次坐标表示法**可以在计算机中表示无穷远点。

( ) 77. 可以用梯形法来计算机平面多边形的面积。

( ) 81. Windows经经常用句柄（Handle）来标识对象。

( ) 82.基于单文档的MFC应用程序会自动生成包括应用程序类在内的基本类。

( ) 83.C++中类的析构函数可完成一些清理性的任务。

( ) 84.Z_Buffer算法是一种消隐算法。

( ) 85.复杂变换通常可以用一系列的基本变换的组合来实现。

( ) 86. 颜色纹理用纹理映射来处理，几何纹理用扰动函数来描述。

( ) 87**.****图形显示器是由一个个排列有序的像素**所构成，画一条直线实际上是根据一系列计算出来并与该线靠近的像素而绘制。

Phong光照明模型中，反射光是由哪几部分组成的？ Phong光照明模型中，反射光主要由以下三部分组成：

环境光（Ambient Light）：环境光是均匀地照射到物体表面的每一点上的光，不考虑光源的方向和物体材质的特性。环境光为场景提供了基本的光照，使得在没有其他光源的情况下，物体仍然可以被看
漫反射光（Diffuse Light）：漫反射光是由于物体表面粗糙不平，导致入射光向各个方向均匀反射而产生的。漫反射光的强度与光源的方向、物体表面的法向量以及观察角度有关。在Phong模型中，漫反射光通常使用Lambertian反射模型来计算。
镜面反射光（Specular Light）：镜面反射光是由于物体表面光滑，使得入射光按照一定的角度反射，形成高光或亮点。镜面反射光的亮度和方向性很强，通常取决于光源的方向、观察方向以及物体表面的反射特性。Phong模型使用一个简单的镜面高光模型来计算这种反射，通常与光源的方向和观察方向的夹角有关。

Phong模型通过这三种光的组合，能够模拟出较为真实的光照效果，包括阴影、高光等。

什么是正轴测投影变换？

正轴测投影变换（Orthographic projection）是一种几何投影方法，用于将三维对象映射到二维平面上。在这种变换中，投影线垂直于投影面，保持了对象的高度和宽度，但不会像透视投影那样产生深度感，即物体的尺寸不会随着距离的增加而减小。

正轴测投影的特点包括：

投影线垂直于投影面。
物体的三个维度（高度、宽度和深度）在投影后仍然保持原有的比例关系，但深度方向的尺寸不会减小。
投影过程中，物体的平行线在投影面上仍然是平行的。
投影结果不会产生透视效果，即物体的尺寸不会随着距离观察者的距离增加而变小。

正轴测投影通常用于工程图和建筑图，因为它能够提供准确的尺寸信息和清晰的几何形状。这种投影方法在计算机图形学中也有广泛应用，特别是在需要精确表示三维对象的二维视图时。

值得注意的是，正轴测投影与斜轴测投影（Oblique projection）不同，斜轴测投影中投影线与投影面之间有一个角度，可以产生一种介于正轴测投影和透视投影之间的视觉效果。

背面消除算法的基本步骤。

背面消除（Back Face Culling）是一种在计算机图形学中用于提高渲染效率的技术，其目的是在渲染过程中忽略那些不面向观察者的表面。以下是背面消除算法的基本步骤：

选择坐标系：确定观察者的位置和视线方向，以及用于判断表面朝向的坐标系。
定义法向量：对于每个待渲染的多边形表面，计算其法向量。法向量是垂直于表面并指向外表面的向量。
指定观察方向：定义一个从观察者指向场景的向量，通常这个向量沿着观察者的视线方向。
计算点积：计算观察方向向量和表面法向量的点积（也称为内积或标量积）。
判断朝向：根据点积的符号判断表面的朝向。如果点积为负，说明表面背向观察者；如果为正，则表面面向观察者。
消除背面：对于点积结果为负的表面，即背向观察者的那些表面，不进行渲染处理。
渲染可见表面：只对那些面向观察者的表面进行渲染，这样可以减少渲染的几何体数量，提高渲染效率。
处理特殊情况：在某些情况下，如表面非常接近观察者或表面法向量与观察方向平行时，需要特殊处理以避免渲染错误。

背面消除算法可以显著减少渲染过程中的计算量，特别是在处理复杂场景时。然而，这种方法可能会导致一些视觉效果的损失，比如无法看到被其他对象遮挡的背面。在某些应用中，可能需要关闭背面消除以确保所有表面都能被渲染，例如在进行某些类型的科学可视化时。

请写出扫描线多边形区域填充的算法过程。

扫描线多边形区域填充是一种基于扫描线（Scan Line）的算法，用于确定多边形内部的像素点，并将其着色。以下是扫描线多边形区域填充算法的基本过程：

初始化：
- 创建两个边表（ET, Edge Table），分别存储多边形的上下边界边的信息，包括每条边的起点和终点的x坐标，以及与y值的关系（斜率或截距）。
排序：
- 对ET按照y坐标（即扫描线）进行排序。
构建活动边表（AET, Active Edge Table）：
- 从ET中将多边形边界边加入AET，AET中的边是当前正在处理的边。
扫描线处理：
- 从底部扫描线开始，逐行向上扫描，直到多边形的顶部扫描线。
更新AET：
- 对于当前扫描线，检查AET中的每条边：
  - 如果边的终点y值等于当前扫描线y值，则从AET中移除这条边。
  - 如果边的起点y值小于当前扫描线y值，但终点y值大于当前扫描线y值，则更新这条边的状态，计算交点x坐标。
填充像素：
- 对于AET中的每条边，根据边的交点x坐标，确定这条边在当前扫描线上的水平段。
- 根据这些水平段，填充当前扫描线上的像素。填充可以采用多种方法，如贪婪算法、边表填充算法等。
重复扫描：
- 移动到下一条扫描线，重复步骤5至6，直到所有扫描线都被处理。
结束条件：
- 当所有扫描线都被处理完毕，且AET为空时，算法结束。

扫描线多边形区域填充算法的关键在于如何快速更新AET，以及如何高效地填充像素。在实际应用中，可能还会使用一些优化技术，比如使用优先队列（如最小堆）来管理ET和AET中的边，以加速边的插入和删除操作。此外，还可以使用Bresenham算法等来优化像素的填充过程。

简述Gouraud双线性插值算法的基本步骤。

Gouraud双线性插值算法是一种在计算机图形学中用于渲染多边形表面的技术，它通过在多边形的顶点上进行颜色插值来创建平滑的渐变效果。以下是Gouraud双线性插值算法的基本步骤：

确定多边形的顶点：首先，你需要确定多边形的每个顶点，并且每个顶点都有一个与之关联的颜色值。
计算顶点颜色：对于多边形的每个顶点，根据其在多边形中的位置，计算其颜色值。这通常涉及到对顶点颜色的线性插值。
设置像素颜色：对于多边形内部的每个像素，根据其在多边形中的位置，使用双线性插值来确定其颜色。双线性插值是在两个方向上进行线性插值的组合。
双线性插值：
- 首先，根据像素在多边形的水平方向上的位置，计算其在两个水平顶点颜色之间的插值。
- 然后，根据像素在垂直方向上的位置，计算其在两个垂直顶点颜色之间的插值。
- 最后，将这两个插值结果结合起来，得到最终的像素颜色。
渲染像素：将计算出的像素颜色渲染到屏幕上，填充多边形的内部。
重复过程：对于多边形内的每个像素，重复上述步骤，直到整个多边形被正确渲染。

Gouraud双线性插值算法的优点是它相对简单，可以快速地在硬件上实现，但它不会产生像Phong着色那样硬边的高光效果，因为Gouraud着色是在顶点级别进行颜色插值，而不是在像素级别。这可能导致在某些光照条件下，渲染的表面看起来不够平滑。

简述计算机图形的分类及其特点

计算机图形学是研究计算机生成和处理图形的科学，它广泛应用于游戏、电影、设计、模拟和虚拟现实等领域。计算机图形可以分为几个主要类别，每个类别都有其独特的特点：矢量图形（Vector Graphics）：使用数学公式定义的点、线和形状来创建图形。特点：可以无限放大而不失真，适合需要多种尺寸应用的场合，如标志和字体。栅格图形（Raster Graphics）：由像素阵列组成，每个像素具有特定的颜色值。特点：具有固定的分辨率，放大时会出现像素化，适合照片和复杂图像。三维图形（3D Graphics）：模拟现实世界中的三维空间，包括形状、光照、纹理和阴影。特点：可以进行旋转、缩放和透视变换，常用于电影特效和游戏。二维图形（2D Graphics）：主要包括平面上的图形，如线条、形状和文本。特点：相对简单，易于处理，常用于基本的图形显示和界面设计。计算机辅助设计（CAD）图形：用于工程和建筑设计，强调精度和细节。特点：支持复杂的几何建模，常用于建筑、机械和电子设计。科学可视化（Scientific Visualization）：将科学数据转换为图形，以便于分析和理解。特点：强调数据的准确性和可解释性，常用于医学、气象学和生物学。信息可视化（Information Visualization）：将信息和数据以图形方式呈现，以提高理解和决策效率。特点：强调数据的组织和呈现方式，常用于数据分析和报告。动画（Animation）：通过连续的图像序列创造运动的幻觉。特点：可以是二维或三维的，用于电影、电视和网页。增强现实（Augmented Reality, AR）和虚拟现实（Virtual Reality, VR）： AR将虚拟信息叠加到现实世界中，而VR则是创造一个完全虚拟的环境。特点：提供沉浸式体验，常用于游戏、教育和训练。每种类型的计算机图形都有其特定的应用场景和优势，选择合适的类型可以提高工作效率和最终产品的质量。

已知平面四点依次是P0_{\mathrm{0}}0(0,0)，P1_{\mathrm{1}}1(1,1)，P2_{\mathrm{2}}2(2,1)，P3_{\mathrm{3}}3(3,0)。用其作为特征多边形P0_{\mathrm{0}}0P1_{\mathrm{1}}1P2_{\mathrm{2}}2P3_{\mathrm{3}}3来构造一条三次贝塞尔曲线段，请写出该曲线的参数化表达式，并分别计算参数为1、2/3时曲线上点的值。

给定四个控制点 P0(0,0)P_0(0,0)P0(0,0), P1(1,1)P_1(1,1)P1(1,1), P2(2,1)P_2(2,1)P2(2,1), P3(3,0)P_3(3,0)P3(3,0)，我们需要构造一个通过这些点的三次贝塞尔曲线段，并计算参数为1和2/3时曲线上点的值。

三次贝塞尔曲线的参数化表达式为：

B(t)=(1−t)3P0+3t(1−t)2P1+3t2(1−t)P2+t3P3\mathbf{B}(t) = (1-t)^3 \mathbf{P}_0 + 3t(1-t)^2 \mathbf{P}_1 + 3t^2(1-t) \mathbf{P}_2 + t^3 \mathbf{P}_3B(t)=(1−t)3P0+3t(1−t)2P1+3t2(1−t)P2+t3P3

将给定的控制点代入表达式中：

B(t)=(1−t)3(0,0)+3t(1−t)2(1,1)+3t2(1−t)(2,1)+t3(3,0)\mathbf{B}(t) = (1-t)^3 (0,0) + 3t(1-t)^2 (1,1) + 3t^2(1-t) (2,1) + t^3 (3,0)B(t)=(1−t)3(0,0)+3t(1−t)2(1,1)+3t2(1−t)(2,1)+t3(3,0)

展开并整理后得到：

B(t)=(3t(1−t)2(1,1)+3t2(1−t)(2,1)+t3(3,0)\mathbf{B}(t) = (3t(1-t)^2(1,1) + 3t^2(1-t)(2,1) + t^3(3,0)B(t)=(3t(1−t)2(1,1)+3t2(1−t)(2,1)+t3(3,0) B(t)=(3t(1−2t+t2)(1,1)+3t2(1−t)(2,1)+t3(3,0)\mathbf{B}(t) = (3t(1-2t+t^2)(1,1) + 3t^2(1-t)(2,1) + t^3(3,0)B(t)=(3t(1−2t+t2)(1,1)+3t2(1−t)(2,1)+t3(3,0) B(t)=(3t(1−2t+t2),3t(1−2t+t2))+(6t2(1−t),3t2(1−t))+(3t3,0)\mathbf{B}(t) = (3t(1-2t+t^2), 3t(1-2t+t^2)) + (6t^2(1-t), 3t^2(1-t)) + (3t^3, 0)B(t)=(3t(1−2t+t2),3t(1−2t+t2))+(6t2(1−t),3t2(1−t))+(3t3,0) B(t)=(3t−6t2+3t3,3t−6t2+3t3)+(6t2−6t3,3t2−3t3)+(3t3,0)\mathbf{B}(t) = (3t - 6t^2 + 3t^3, 3t - 6t^2 + 3t^3) + (6t^2 - 6t^3, 3t^2 - 3t^3) + (3t^3, 0)B(t)=(3t−6t2+3t3,3t−6t2+3t3)+(6t2−6t3,3t2−3t3)+(3t3,0) B(t)=(3t−6t2+3t3+6t2−6t3+3t3,3t−6t2+3t3+3t2−3t3)\mathbf{B}(t) = (3t - 6t^2 + 3t^3 + 6t^2 - 6t^3 + 3t^3, 3t - 6t^2 + 3t^3 + 3t^2 - 3t^3)B(t)=(3t−6t2+3t3+6t2−6t3+3t3,3t−6t2+3t3+3t2−3t3) B(t)=(3t,3t−3t2)\mathbf{B}(t) = (3t, 3t - 3t^2)B(t)=(3t,3t−3t2)

即：

B(t)=(3t,3t(1−t))\mathbf{B}(t) = (3t, 3t(1-t))B(t)=(3t,3t(1−t))

接下来，我们分别计算参数为1和2/3时曲线上的点的值。

参数 t=1t = 1t=1 时：

B(1)=(3⋅1,3⋅1⋅(1−1))\mathbf{B}(1) = (3 \cdot 1, 3 \cdot 1 \cdot (1 - 1))B(1)=(3⋅1,3⋅1⋅(1−1)) B(1)=(3,0)\mathbf{B}(1) = (3, 0)B(1)=(3,0)

参数 t=23t = \frac{2}{3}t=32 时：

B(23)=(3⋅23,3⋅23⋅(1−23))\mathbf{B}\left(\frac{2}{3}\right) = \left(3 \cdot \frac{2}{3}, 3 \cdot \frac{2}{3} \cdot \left(1 - \frac{2}{3}\right)\right)B(32)=(3⋅32,3⋅32⋅(1−32)) B(23)=(2,3⋅23⋅13)\mathbf{B}\left(\frac{2}{3}\right) = \left(2, 3 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}\right)B(32)=(2,3⋅32⋅31) B(23)=(2,2⋅13)\mathbf{B}\left(\frac{2}{3}\right) = \left(2, 2 \cdot \frac{1}{3}\right)B(32)=(2,2⋅31) B(23)=(2,23)\mathbf{B}\left(\frac{2}{3}\right) = \left(2, \frac{2}{3}\right)B(32)=(2,32)

所以，曲线在参数 t=1t = 1t=1 时的点是 (3,0)(3, 0)(3,0)，在参数 t=23t = \frac{2}{3}t=32 时的点是 (2,23)(2, \frac{2}{3})(2,32)

写出逐点比较法画线算法的原理,并编写从点（20，10）到点（60，20）的C程序。

Bresenham线算法的原理：确定增量：计算x和y方向上的增量（dx和dy），dx = x2 - x1，dy = y2 - y1。初始化：设置初始点（x0, y0）为直线的起点，以及一个决定点是否被点亮的误差项P。循环：在x方向上进行循环，直到x坐标达到终点的x坐标。误差计算：在每次循环中，计算当前点的误差P = 2 * dy - dx。选择点：如果P < 0，则只更新x坐标（向右移动）。如果P > 0，则更新x坐标并根据P的值调整y坐标（向上或向下移动）。更新误差：无论是否更新y坐标，P = P + 2 * dy。绘制点：在当前的(x, y)位置绘制点。结束条件：当x坐标达到终点的x坐标时，停止循环

写出DDA画直线算法的原理，并写出实现该算法的C程序

DDA算法的原理：确定起点和终点：给定直线的起点(x1, y1)和终点(x2, y2)。计算步长：计算x或y方向上的变化量（取决于哪个变化更大），并确定步长。如果x方向变化大，则步长为dx = (x2 - x1) / n，其中n是变化次数；如果y方向变化大，则类似地计算dy。初始化：从起点开始，初始化当前点的坐标(x, y)。循环绘制：在每次循环中，根据步长更新当前点的坐标，然后绘制当前点。重复这个过程直到达到终点。更新点坐标：如果x方向变化大，更新x坐标并根据y方向的步长计算y坐标的新值；如果y方向变化大，则相反。

写出扫描线种子填充算法的步骤

扫描线种子填充算法是一种基于种子点的多边形填充方法，它通过递归地填充多边形内部的像素来实现。以下是扫描线种子填充算法的步骤：选择种子点：首先，在多边形内部选择一个像素点作为种子点。标记种子点：将种子点标记为已填充，通常在数组或像素矩阵中设置一个特定的值来表示这一点。查找边界：对于当前填充的像素点，找到它的四个相邻像素（上、下、左、右），并检查这些相邻像素是否在多边形的边界上。填充相邻像素：对于不是边界的相邻像素，如果它们还没有被标记为已填充，就将它们标记为已填充，并将其作为新的种子点加入到填充队列中。递归填充：对于每个新种子点，重复步骤3和4，直到所有可填充的像素都被标记为已填充。处理边界条件：在填充过程中，需要特别注意边界条件，以避免填充到多边形外部。结束条件：当填充队列中没有新的种子点时，填充过程结束。扫描线种子填充算法的关键在于如何有效地找到多边形的边界以及如何递归地填充内部像素。在实际应用中，通常会使用一些数据结构（如边表或扫描线表）来帮助实现这一过程。

试推导在笛卡尔坐标系中，空间点A（x,y,z）绕Z轴旋转θ角的旋转矩阵.

什么是正轴测投影变换？

正轴测投影变换是一种图形变换技术，用于将三维对象转换到二维平面上，同时保持对象的某些几何特性。这种变换方法特别适用于创建技术绘图和工程图，因为它可以提供对三维形状的直观表示。正轴测投影的特点：平行性：在正轴测投影中，对象的三个主要方向（通常是X、Y和Z轴）与投影平面保持平行。比例缩放：每个轴方向上的尺寸可能会根据特定的比例因子进行缩放，以改善视觉效果和可读性。角度：在正轴测投影中，通常保持X轴和Y轴之间为90度角，而X轴和Z轴、Y轴和Z轴之间的角度则不是90度，这取决于所使用的轴测类型。透视：与正投影不同，正轴测投影可以提供一种透视效果，使得远离观察点的对象部分看起来更小。直观性：正轴测投影提供了一种直观的方式来展示三维对象的尺寸和形状，使得观察者可以更容易地理解对象的空间关系。

简述三维投影变换分类