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2024.7
1.最大化一张图中的路径价值
题目链接：2065. 最大化一张图中的路径价值
给你一张 无向 图，图中有 n 个节点，节点编号从 0 到 n - 1 （都包括）。同时给你一个下标从 0 开始的整数数组 values ，其中 values[i] 是第 i 个节点的 价值 。同时给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 edges ，其中 edges[j] = [uj, vj, timej] 表示节点 uj 和 vj 之间有一条需要 timej 秒才能通过的无向边。最后，给你一个整数 maxTime 。
合法路径 指的是图中任意一条从节点 0 开始，最终回到节点 0 ，且花费的总时间 不超过 maxTime 秒的一条路径。你可以访问一个节点任意次。一条合法路径的 价值 定义为路径中 不同节点 的价值 之和 （每个节点的价值 至多 算入价值总和中一次）。
请你返回一条合法路径的 最大 价值。
注意：每个节点 至多 有 四条 边与之相连。
示例 1：
输入：values = [0,32,10,43], edges = [[0,1,10],[1,2,15],[0,3,10]],
maxTime = 49输出：75
解释：
一条可能的路径为：0 -> 1 -> 0 -> 3 -> 0 。总花费时间为 10 + 10 + 10 + 10 = 40 <= 49 。
访问过的节点为 0 ，1 和 3 ，最大路径价值为 0 + 32 + 43 = 75 。
示例 2：
输入：values = [5,10,15,20], edges = [[0,1,10],[1,2,10],[0,3,10]],
maxTime = 30输出：25
解释：
一条可能的路径为：0 -> 3 -> 0 。总花费时间为 10 + 10 = 20 <= 30 。
访问过的节点为 0 和 3 ，最大路径价值为 5 + 20 = 25 。
示例 3：
输入：values = [1,2,3,4], edges = [[0,1,10],[1,2,11],[2,3,12],[1,3,13]],
maxTime = 50输出：7
解释：
一条可能的路径为：0 -> 1 -> 3 -> 1 -> 0 。总花费时间为 10 + 13 + 13 + 10 = 46 <= 50 。
访问过的节点为 0 ，1 和 3 ，最大路径价值为 1 + 2 + 4 = 7 。
示例 4：
输入：values = [0,1,2], edges = [[1,2,10]], maxTime = 10
输出：0
解释：
唯一一条路径为 0 。总花费时间为 0 。
唯一访问过的节点为 0 ，最大路径价值为 0 。
提示：
n == values.length
1 <= n <= 1000
0 <= values[i] <= 108
0 <= edges.length <= 2000
edges[j].length == 3
0 <= uj < vj <= n - 1
10 <= timej, maxTime <= 100
[uj, vj] 所有节点对 互不相同 。
每个节点 至多有四条 边。
图可能不连通。
题解：
方法：最短路剪枝
public class Solution {
public int maximalPathQuality(int[] values, int[][] edges, int maxTime) {
int n = values.length;
List<int[]>[] g = new ArrayList[n];
Arrays.setAll(g, i -> new ArrayList<>());
for (int[] e : edges) {
int x = e[0];
int y = e[1];
int t = e[2];
g[x].add(new int[]{y, t});
g[y].add(new int[]{x, t});
}
// Dijkstra 算法
int[] dis = new int[n];
Arrays.fill(dis, Integer.MAX_VALUE);
dis[0] = 0;
PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>((a, b) -> a[0] - b[0]);
pq.add(new int[]{0, 0});
while (!pq.isEmpty()) {
int[] p = pq.poll();
int dx = p[0];
int x = p[1];
if (dx > dis[x]) { // x 之前出堆过
continue;
}
for (int[] e : g[x]) {
int y = e[0];
int newDis = dx + e[1];
if (newDis < dis[y]) {
dis[y] = newDis; // 更新 x 的邻居的最短路
pq.offer(new int[]{newDis, y});
}
}
}
boolean[] vis = new boolean[n];
vis[0] = true;
return dfs(0, 0, values[0], vis, g, values, maxTime, dis);
}
private int dfs(int x, int sumTime, int sumValue, boolean[] vis, List<int[]>[] g, int[] values, int maxTime, int[] dis) {
int res = x == 0 ? sumValue : 0;
for (int[] e : g[x]) {
int y = e[0];
int t = e[1];
// 相比方法一，这里多了 dis[y]
if (sumTime + t + dis[y] > maxTime) {
continue;
}
if (vis[y]) {
res = Math.max(res, dfs(y, sumTime + t, sumValue, vis, g, values, maxTime, dis));
} else {
vis[y] = true;
// 每个节点的价值至多算入价值总和中一次
res = Math.max(res, dfs(y, sumTime + t, sumValue + values[y], vis, g, values, maxTime, dis));
vis[y] = false; // 恢复现场
}
}
return res;
}
}
2.质数的最大距离
题目链接：3115. 质数的最大距离
给你一个整数数组 nums。
返回两个（不一定不同的）质数在 nums 中 下标 的 最大距离。
示例 1：
输入： nums = [4,2,9,5,3]
输出： 3
解释： nums[1]、nums[3] 和 nums[4] 是质数。因此答案是 |4 - 1| = 3。
示例 2：
输入： nums = [4,8,2,8]
输出： 0
解释： nums[2] 是质数。因为只有一个质数，所以答案是 |2 - 2| = 0。
提示：
1 <= nums.length <= 3 * 105
1 <= nums[i] <= 100
输入保证 nums 中至少有一个质数。
题解：
方法：判断质数
class Solution {
public int maximumPrimeDifference(int[] nums) {
int i = 0;
while (!isPrime(nums[i])) {
i++;
}
int j = nums.length - 1;
while (!isPrime(nums[j])) {
j--;
}
return j - i;
}
private boolean isPrime(int n) {
for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
if (n % i == 0) {
return false;
}
}
return n >= 2;
}
}
3.哈沙德数
题目链接：3099. 哈沙德数
如果一个整数能够被其各个数位上的数字之和整除，则称之为 哈沙德数（Harshad number）。给你一个整数 x 。如果 x 是 哈沙德数 ，则返回 x 各个数位上的数字之和，否则，返回 -1 。
示例 1：
输入： x = 18
输出： 9
解释：
x 各个数位上的数字之和为 9 。18 能被 9 整除。因此 18 是哈沙德数，答案是 9 。
示例 2：
输入： x = 23
输出： -1
解释：
x 各个数位上的数字之和为 5 。23 不能被 5 整除。因此 23 不是哈沙德数，答案是 -1 。
提示：
1 <= x <= 100
题解：
方法：模拟
class Solution {
public int sumOfTheDigitsOfHarshadNumber(int x) {
int s = 0;
for (int y = x; y > 0; y /= 10) {
s += y % 10;
}
return x % s == 0 ? s : -1;
}
}
4.拾起 K 个 1 需要的最少行动次数
给你一个下标从 0 开始的二进制数组 nums，其长度为 n ；另给你一个 正整数 k 以及一个 非负整数 maxChanges 。
Alice 在玩一个游戏，游戏的目标是让 Alice 使用 最少 数量的 行动 次数从 nums 中拾起 k 个 1 。游戏开始时，Alice 可以选择数组 [0, n - 1] 范围内的任何索引 aliceIndex 站立。如果 nums[aliceIndex] == 1 ，Alice 会拾起一个 1 ，并且 nums[aliceIndex] 变成0（这 不算 作一次行动）。之后，Alice 可以执行 任意数量 的 行动（包括零次），在每次行动中 Alice 必须 恰好 执行以下动作之一：
选择任意一个下标 j != aliceIndex 且满足 nums[j] == 0 ，然后将 nums[j] 设置为 1 。这个动作最多可以执行 maxChanges 次。
选择任意两个相邻的下标 x 和 y（|x - y| == 1）且满足 nums[x] == 1, nums[y] == 0 ，然后交换它们的值（将 nums[y] = 1 和 nums[x] = 0）。如果 y == aliceIndex，在这次行动后 Alice 拾起一个 1 ，并且 nums[y] 变成 0 。
返回 Alice 拾起 恰好 k 个 1 所需的 最少 行动次数。
示例 1：
输入：nums = [1,1,0,0,0,1,1,0,0,1], k = 3, maxChanges = 1
输出：3
解释：如果游戏开始时 Alice 在 aliceIndex == 1 的位置上，按照以下步骤执行每个动作，他可以利用 3 次行动拾取 3 个
1 ：游戏开始时 Alice 拾取了一个 1 ，nums[1] 变成了 0。此时 nums 变为 [1,0,1,0,0,1,1,0,0,1] 。
选择 j == 2 并执行第一种类型的动作。nums 变为 [1,0,1,0,0,1,1,0,0,1]
选择 x == 2 和 y == 1 ，并执行第二种类型的动作。nums 变为 [1,1,0,0,0,1,1,0,0,1] 。由于 y ==
aliceIndex，Alice 拾取了一个 1 ，nums 变为 [1,0,0,0,0,1,1,0,0,1] 。选择 x == 0 和 y == 1 ，并执行第二种类型的动作。nums 变为 [0,1,0,0,0,1,1,0,0,1] 。由于 y ==
aliceIndex，Alice 拾取了一个 1 ，nums 变为 [0,0,0,0,0,1,1,0,0,1] 。请注意，Alice 也可能执行其他的 3 次行动序列达成拾取 3 个 1 。
示例 2：
输入：nums = [0,0,0,0], k = 2, maxChanges = 3
输出：4
解释：如果游戏开始时 Alice 在 aliceIndex == 0 的位置上，按照以下步骤执行每个动作，他可以利用 4 次行动拾取 2 个
1 ：选择 j == 1 并执行第一种类型的动作。nums 变为 [0,1,0,0] 。
选择 x == 1 和 y == 0 ，并执行第二种类型的动作。nums 变为 [1,0,0,0] 。由于 y ==
aliceIndex，Alice 拾起了一个 1 ，nums 变为 [0,0,0,0] 。再次选择 j == 1 并执行第一种类型的动作。nums 变为 [0,1,0,0] 。
再次选择 x == 1 和 y == 0 ，并执行第二种类型的动作。nums 变为 [1,0,0,0] 。由于y ==
aliceIndex，Alice 拾起了一个 1 ，nums 变为 [0,0,0,0] 。
提示：
2 <= n <= 105
0 <= nums[i] <= 1
1 <= k <= 105
0 <= maxChanges <= 105
maxChanges + sum(nums) >= k
题解：
方法：贪心 + 前缀和 + 二分查找
class Solution {
public long minimumMoves(int[] nums, int k, int maxChanges) {
int n = nums.length;
int[] cnt = new int[n + 1];
long[] s = new long[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cnt[i] = cnt[i - 1] + nums[i - 1];
s[i] = s[i - 1] + i * nums[i - 1];
}
long ans = Long.MAX_VALUE;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
long t = 0;
int need = k - nums[i - 1];
for (int j = i - 1; j <= i + 1; j += 2) {
if (need > 0 && 1 <= j && j <= n && nums[j - 1] == 1) {
--need;
++t;
}
}
int c = Math.min(need, maxChanges);
need -= c;
t += c * 2;
if (need <= 0) {
ans = Math.min(ans, t);
continue;
}
int l = 2, r = Math.max(i - 1, n - i);
while (l <= r) {
int mid = (l + r) >> 1;
int l1 = Math.max(1, i - mid), r1 = Math.max(0, i - 2);
int l2 = Math.min(n + 1, i + 2), r2 = Math.min(n, i + mid);
int c1 = cnt[r1] - cnt[l1 - 1];
int c2 = cnt[r2] - cnt[l2 - 1];
if (c1 + c2 >= need) {
long t1 = 1L * c1 * i - (s[r1] - s[l1 - 1]);
long t2 = s[r2] - s[l2 - 1] - 1L * c2 * i;
ans = Math.min(ans, t + t1 + t2);
r = mid - 1;
} else {
l = mid + 1;
}
}
}
return ans;
}
}
5.修改矩阵
题目链接：3033. 修改矩阵
给你一个下标从 0 开始、大小为 m x n 的整数矩阵 matrix ，新建一个下标从 0 开始、名为 answer 的矩阵。使 answer 与 matrix 相等，接着将其中每个值为 -1 的元素替换为所在列的 最大 元素。
返回矩阵 answer 。
示例 1：
输入：matrix = [[1,2,-1],[4,-1,6],[7,8,9]]
输出：[[1,2,9],[4,8,6],[7,8,9]]
解释：上图显示了发生替换的元素（蓝色区域）。
- 将单元格 [1][1] 中的值替换为列 1 中的最大值 8 。
- 将单元格 [0][2] 中的值替换为列 2 中的最大值 9 。
示例 2：
输入：matrix = [[3,-1],[5,2]]
输出：[[3,2],[5,2]]
解释：上图显示了发生替换的元素（蓝色区域）。
提示：
m == matrix.length
n == matrix[i].length
2 <= m, n <= 50
-1 <= matrix[i][j] <= 100
测试用例中生成的输入满足每列至少包含一个非负整数。
题解：
方法：模拟
class Solution {
public int[][] modifiedMatrix(int[][] matrix) {
int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
for (int j = 0; j < n; ++j) {
int mx = -1;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
mx = Math.max(mx, matrix[i][j]);
}
for (int i = 0; i < m; ++i) {
if (matrix[i][j] == -1) {
matrix[i][j] = mx;
}
}
}
return matrix;
}
}
6.交替子数组计数
题目链接：3101. 交替子数组计数
给你一个
二进制数组
nums 。
如果一个
子数组
中 不存在 两个 相邻 元素的值 相同 的情况，我们称这样的子数组为 交替子数组 。
返回数组 nums 中交替子数组的数量。
示例 1：
输入： nums = [0,1,1,1]
输出： 5
解释：
以下子数组是交替子数组：[0] 、[1] 、[1] 、[1] 以及 [0,1] 。
示例 2：
输入： nums = [1,0,1,0]
输出： 10
解释：
数组的每个子数组都是交替子数组。可以统计在内的子数组共有 10 个。
提示：
1 <= nums.length <= 105
nums[i] 不是 0 就是 1 。
题解：
方法：枚举
class Solution {
public long countAlternatingSubarrays(int[] nums) {
long ans = 1, s = 1;
for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {
s = nums[i] != nums[i - 1] ? s + 1 : 1;
ans += s;
}
return ans;
}
}
7.检查操作是否合法
题目链接：1958. 检查操作是否合法
给你一个下标从 0 开始的 8 x 8 网格 board ，其中 board[r][c] 表示游戏棋盘上的格子 (r, c) 。棋盘上空格用 ‘.’ 表示，白色格子用 ‘W’ 表示，黑色格子用 ‘B’ 表示。
游戏中每次操作步骤为：选择一个空格子，将它变成你正在执行的颜色（要么白色，要么黑色）。但是，合法 操作必须满足：涂色后这个格子是 好线段的一个端点 （好线段可以是水平的，竖直的或者是对角线）。
好线段 指的是一个包含 三个或者更多格子（包含端点格子）的线段，线段两个端点格子为 同一种颜色 ，且中间剩余格子的颜色都为 另一种颜色 （线段上不能有任何空格子）。你可以在下图找到好线段的例子：
给你两个整数 rMove 和 cMove 以及一个字符 color ，表示你正在执行操作的颜色（白或者黑），如果将格子 (rMove, cMove) 变成颜色 color 后，是一个 合法 操作，那么返回 true ，如果不是合法操作返回 false 。
示例 1：
输入：board =
[[“.”,“.”,“.”,“B”,“.”,“.”,“.”,“.”],[“.”,“.”,“.”,“W”,“.”,“.”,“.”,“.”],[“.”,“.”,“.”,“W”,“.”,“.”,“.”,“.”],[“.”,“.”,“.”,“W”,“.”,“.”,“.”,“.”],[“W”,“B”,“B”,“.”,“W”,“W”,“W”,“B”],[“.”,“.”,“.”,“B”,“.”,“.”,“.”,“.”],[“.”,“.”,“.”,“B”,“.”,“.”,“.”,“.”],[“.”,“.”,“.”,“W”,“.”,“.”,“.”,“.”]],
rMove = 4, cMove = 3, color = “B”输出：true
解释：‘.’，‘W’ 和 ‘B’ 分别用颜色蓝色，白色和黑色表示。格子 (rMove, cMove) 用 ‘X’ 标记。
以选中格子为端点的两个好线段在上图中用红色矩形标注出来了。
示例 2：
输入：board =
[[“.”,“.”,“.”,“.”,“.”,“.”,“.”,“.”],[“.”,“B”,“.”,“.”,“W”,“.”,“.”,“.”],[“.”,“.”,“W”,“.”,“.”,“.”,“.”,“.”],[“.”,“.”,“.”,“W”,“B”,“.”,“.”,“.”],[“.”,“.”,“.”,“.”,“.”,“.”,“.”,“.”],[“.”,“.”,“.”,“.”,“B”,“W”,“.”,“.”],[“.”,“.”,“.”,“.”,“.”,“.”,“W”,“.”],[“.”,“.”,“.”,“.”,“.”,“.”,“.”,“B”]],
rMove = 4, cMove = 4, color = “W”输出：false
解释：虽然选中格子涂色后，棋盘上产生了好线段，但选中格子是作为中间格子，没有产生以选中格 子为端点的好线段。
提示：
board.length == board[r].length == 8
0 <= rMove, cMove < 8
board[rMove][cMove] == ‘.’
color 要么是 ‘B’ 要么是 ‘W’ 。
题解：
方法：枚举
class Solution {
public boolean checkMove(char[][] board, int rMove, int cMove, char color) {
for (int a = -1; a <= 1; ++a) {
for (int b = -1; b <= 1; ++b) {
if (a == 0 && b == 0) {
continue;
}
int i = rMove, j = cMove;
int cnt = 0;
while (0 <= i + a && i + a < 8 && 0 <= j + b && j + b < 8) {
i += a;
j += b;
if (++cnt > 1 && board[i][j] == color) {
return true;
}
if (board[i][j] == color || board[i][j] == '.') {
break;
}
}
}
}
return false;
}
}
![[C++] 模拟实现list（二）](https://i-blog.csdnimg.cn/direct/85e4d96d18144ed5900560ac3288f9e8.jpeg)