二分查找模板及例题

模板一：

while(l < r){
	int mid = l + r >> 1;
	while(check(mid)) r = mid;
	else l = mid +1;
}

使用场景：

此模板用于找出满足条件的最小值，即尽量往左找。

解释：

当mid满足条件时，执行$r=mid$，将区间往左缩小，直到l==r时候找到答案 。

例题：

数的范围

题意：

给定一个按照升序排列的长度为 $n$的整数数组，以及 $q$个查询。对于每个查询，返回一个元素 $k$的起始位置和终止位置（位置从 0开始计数）。如果数组中不存在该元素，则返回 $-1-1$。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N=100010;

int n,m;
int a[N];

int main()
{
	cin>>n>>m;
	
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
	
	while(m--)
	{
		int x;
		
		cin>>x;
		
		int l=0,r=n-1;
		while(l<r)
		{
			int mid=(l+r)>>1;
			if(a[mid]>=x) r=mid;
			else l=mid+1;
		}
		if(a[l]!=x)
		{
			cout<<"-1 -1"<<endl;
		}
		else
		{
			cout<<l<<" ";
			l=0,r=n-1;
			while(l<r)
			{
				int mid=(l+r+1)>>1;
				if(a[mid]<=x) l=mid;
				else r=mid-1;
			}
			cout<<l<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

模板二：

while(l < r){
	int mid = (l + r + 1) >> 1;//提醒：mid的更新方式不太一样
	while(check(mid)) l = mid;
	else r = mid - 1;
}

使用场景：

用于找出满足条件的最大值，即尽量往右找。

解释：

当$mid$满足条件时，执行操作$l=mid$，此时区间会向右边缩小。

例题：

Building an Aquarium

题意：

你喜欢养鱼，所以你决定建造一个水族馆。你有一块由 $n$ 根柱子组成的珊瑚，其中 $i$ 根柱子高 $a_i$ 个单位。之后，你将在珊瑚周围建造一个水族箱，具体如下：

• 选取一个整数 $h$ --水箱的高度。在水箱两侧建造高度为 $h$的墙壁。
• 然后，在水箱中注满水，使每一列的高度都是 $h$ ，除非珊瑚的高度超过 $h$ ，否则这一列不需要注水。

例如， $a=[3,1,2,4,6,2,5]$ 和高度为 $h=4$ ，最终总共需要使用 $w=8$ 个单位的水，如图所示。

你最多可以用 $x$ 个单位的水来装满水箱，但你想尽可能建造最大的水箱。你能选择的 $h$ 的最大值是多少？

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#define int long long

using namespace std;

void solve(){
	int n,x;
	
	cin>>n>>x;
	vector<int> a(n);
	
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
	
	int l=0;
	int r=2000000007;
	while(l<r){
		int ans=0;
		int mid=(r+l+1)/2;
		for(int i=0;i<n;i++) ans+=max((long long)0,mid-a[i]);
		if(ans<=x) l=mid;
		else r=mid-1;
	}
	
	cout<<l<<endl;
}
signed main(){
	int t;
	
	cin>>t;
	
	while(t--) solve();
	
	return 0;
}

由于本人写二分时，范围总是出错，总是把两个mid的更新方式搞混，特写此文章加深记忆。