数学建模·层次分析法

层次分析法 LAF

• 定义

• 具体用途

  • 评价体系的优劣影响，计算评价指标的权重

• 主要步骤

  • 关键在于一致性检验和求权值

权重的计算

• 注意权重之和为1，需要归一化

• 算数平均法

• 特征值法

矩阵的一致性检验

• 为什么要检验？：简单来说就是比例不匹配，存在矛盾事实，
  -例如桂林:北戴河!=桂林:苏杭 * 苏杭:北戴河
  
• 定义如下：总结而言就是aij*ajk=aik
  

矩阵的一致性检验

• 判断矩阵的一致性检验：

  

• 判断矩阵一致性的代码

%% 获取判断矩阵
disp("请输入判断矩阵")
A=input('A=');%这里还有参数
[n,n]=size(A);
%% 1.算术平均法求权重
sum_ColA=sum(A);
sum_A=repmat(sum_ColA,n,1);%A一定是方阵
Weight_A=A./sum_A;

disp("算数平均法所求权重为");
w1=sum(Weight_A,2)./n;
disp(w1);
%% 2.特征值法求权重
[X,D]=eig(A);
max_eig=max(max(D));%max函数也是默认先列后行求最大值
[r,c]=find(D==max_eig,1);%找到值等于max_eig的前n个元素

disp("所求特征值为:");
disp(max_eig);

w2=X(:,c)./sum(X(:,c));
disp("特征值所求权重为");
disp(w2);
%% 3.平均权重
disp("平均权重为");
w3=(w1+w2)/2;
disp(w3);
%% 计算一致性指标CI=lambda-n/n-1和一致性比例CR
CI=(max_eig-n)/(n-1);

RI=[0,0,0.52,0.89,1.12,1.26,1.36,1.41,1.46,1.49];%1~10的RI

CR=CI/RI(n);

disp("一致性指标CI为");disp(CI);
disp("一致性指标RI为");disp(RI(n));
disp("一致性指标CR为");disp(CR);

if CR<0.10
    disp("CR<0.10,这个判断矩阵一致性可以接受")
else 
    disp("CR>=0.10,这个矩阵一致性不可以接受")
end %if和end搭配
%% 层次总排序
%代码部分放在excel表格中

• 总层序一致性检验：往往通过excel表格实现